| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-20页 |
| ·研究背景 | 第12-13页 |
| ·模型问题 | 第13-14页 |
| ·多尺度有限元方法 | 第14页 |
| ·多尺度间断Gakerkin方法 | 第14-16页 |
| ·组合有限元和超样本多尺度Petrov-Galerkin方法 | 第16-17页 |
| ·间断有限体积元方法 | 第17页 |
| ·多尺度间断有限体积元方法 | 第17-18页 |
| ·本文的主要工作安排 | 第18-20页 |
| 第二章 多尺度间断Galerkin方法 | 第20-46页 |
| ·超样本多尺度Petrov-Galerkin方法 | 第20-22页 |
| ·间断有限元方法的一般框架 | 第22-23页 |
| ·多尺度间断Galerkin方法 | 第23-25页 |
| ·多尺度间断有限元方法 | 第24页 |
| ·多尺度间断Petrov-Galerkin方法 | 第24-25页 |
| ·MsDGM的误差分析 | 第25-37页 |
| ·均匀化理论和多尺度展开 | 第26-29页 |
| ·准备知识 | 第29-30页 |
| ·MsDFEM的稳定性分析 | 第30-32页 |
| ·MsDPGM的稳定性分析 | 第32-34页 |
| ·主要结论 | 第34-37页 |
| ·数值试验 | 第37-43页 |
| ·求解带有振荡系数的多尺度问题 | 第38-39页 |
| ·超样本单元的尺寸对误差的影响 | 第39-41页 |
| ·求解L-型区域上的多尺度问题 | 第41-43页 |
| ·本章小结 | 第43-46页 |
| 第三章 组合有限元和超样本多尺度Petrov-Galerkin方法 | 第46-72页 |
| ·FE-OMsPGM的框架 | 第46-50页 |
| ·FE-OMsPGM的误差估计 | 第50-58页 |
| ·稳定性分析 | 第52-55页 |
| ·主要结论 | 第55-58页 |
| ·数值试验 | 第58-66页 |
| ·FE-OMsPGM的正确性 | 第59-61页 |
| ·超样本单元的尺寸对误差的影响 | 第61-62页 |
| ·求解L-型区域上的多尺度问题 | 第62-64页 |
| ·求解具有高对比通道的多尺度问题 | 第64页 |
| ·求解井-奇性多尺度问题 | 第64-66页 |
| ·本章小结 | 第66-72页 |
| 第四章 新的间断有限体积元方法 | 第72-84页 |
| ·新的DFVEM的格式 | 第72-78页 |
| ·DFVEM的误差估计 | 第78-81页 |
| ·数值试验 | 第81页 |
| ·本章小结 | 第81-84页 |
| 第五章 多尺度间断有限体积元方法 | 第84-90页 |
| ·MsDFVEM的格式 | 第84-86页 |
| ·MsDFVEM的稳定性分析和误差估计 | 第86-89页 |
| ·本章小结 | 第89-90页 |
| 第六章 总结 | 第90-92页 |
| 参考文献 | 第92-104页 |
| 攻读博士学位期间的学术成果 | 第104-106页 |
| 致谢 | 第106-107页 |