| 内容提要 | 第1-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-24页 |
| §1.1 关于Scllr(?)dinger算子 | 第12-19页 |
| §1.2 关于Maxwell算子 | 第19-22页 |
| §1.3 纯点谱σ_(pp),绝对连续谱σ_(ac)与奇异连续谱σ_(sc) | 第22-24页 |
| 第二章 周期微分算子的基本理论 | 第24-34页 |
| §2.1 Floquet-Bloch理论 | 第24-28页 |
| §2.2 关于spectral gaps和band edges | 第28-31页 |
| §2.3 评注 | 第31-34页 |
| 第三章 局部扰动下的3-D Maxwell算子 | 第34-60页 |
| §3.1 引言 | 第34-36页 |
| §3.2 结果陈述 | 第36-39页 |
| §3.3 完备性 | 第39-41页 |
| §3.4 小扰动在谱隙中不会产生特征值 | 第41-49页 |
| §3.5 扰动在无穷远处衰减为0的情形 | 第49-60页 |
| §3.5.1 上界为C/(1+|x|)~S的扰动 | 第56页 |
| §3.5.2 下界为C/(1+|x|)~S的扰动 | 第56-59页 |
| §3.5.3 渐近衰减的扰动 | 第59-60页 |
| 第四章 线缺陷扰动下的3-D Maxwell算子 | 第60-76页 |
| §4.1 引言 | 第60页 |
| §4.2 结果陈述与证明 | 第60-73页 |
| §4.3 与已有数值结果的对比与分析 | 第73-75页 |
| §4.4 评注 | 第75-76页 |
| 第五章 线缺陷扰动下的2-D Maxwell算子Ⅰ | 第76-114页 |
| §5.1 本质谱的稳定性 | 第76-100页 |
| §5.1.1 引言 | 第76-77页 |
| §5.1.2 建立数学模型 | 第77-81页 |
| §5.1.3 自伴性 | 第81-85页 |
| §5.1.4 本质谱的稳定性 | 第85-94页 |
| §5.1.5 Combes-Thomas估计Ⅰ | 第94-100页 |
| §5.2 能量禁带中点谱的存在性及特征模态的性质 | 第100-113页 |
| §5.2.1 引言 | 第100页 |
| §5.2.2 能量禁带中由线缺陷产生的特征值的存在性 | 第100-104页 |
| §5.2.3 Combes-Thomas估计Ⅱ | 第104-110页 |
| §5.2.4 导波在远离线缺陷时的指数衰减性 | 第110-113页 |
| §5.3 评注 | 第113-114页 |
| 第六章 线缺陷扰动下的2-D MaxweU算子-Ⅱ,完备性及点谱的渐近分布 | 第114-154页 |
| §6.1 引言 | 第114-123页 |
| §6.1.1 结果陈述 | 第115-122页 |
| §6.1.2 记号 | 第122-123页 |
| §6.2 准备工作 | 第123-130页 |
| §6.2.1 Birman-Schwinger原理 | 第123-124页 |
| §6.2.2 修正的Weyl分解 | 第124页 |
| §6.2.3 修正的Combes-Thomas估计 | 第124-125页 |
| §6.2.4 具有Dirichlet/Neumann边界条件的Maxwell算子 | 第125-130页 |
| §6.3 "正的"线缺陷的影响 | 第130页 |
| §6.4 完备性 | 第130-133页 |
| §6.4.1 对易公式(A commutation formula) | 第131页 |
| §6.4.2 完备性的证明 | 第131-133页 |
| §6.5 小扰动不产生特征值 | 第133-139页 |
| §6.6 大尺度扰动对特征值个数的影响 | 第139-145页 |
| §6.7 扰动在无穷远处衰减的情况 | 第145-153页 |
| §6.7.1 下界为关于|x|的负次幂的扰动 | 第145-149页 |
| §6.7.2 上界为关于|x|的负次幂的扰动 | 第149页 |
| §6.7.3 渐近衰减的扰动 | 第149-153页 |
| §6.8 评注 | 第153-154页 |
| 第七章 遍历Hamiltonians | 第154-174页 |
| §7.1 引言 | 第154-156页 |
| §7.2 Wegner估计 | 第156-158页 |
| §7.3 能级的相干估计 | 第158-162页 |
| §7.4 能级的Poisson分布 | 第162-164页 |
| §7.5 特征值的非退化性 | 第164-166页 |
| §7.6 局域化中心的空间分布 | 第166-169页 |
| §7.7 评注 | 第169-174页 |
| 参考文献 | 第174-186页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 | 第186-188页 |
| 致谢 | 第188-189页 |
| 中文摘要 | 第189-204页 |
| ABSTRACT | 第204-222页 |
