| 摘要 | 第1-4页 |
| ABSTRACT | 第4-9页 |
| 符号表 | 第9-10页 |
| 1 绪论 | 第10-18页 |
| ·矩阵广义逆 | 第10-12页 |
| ·矩阵极分解与广义极分解 | 第12-15页 |
| ·矩阵偏序 | 第15-16页 |
| ·本文的主要工作 | 第16-18页 |
| 2 加权UDV*分解与加权谱分解及其应用 | 第18-32页 |
| ·引言 | 第18-19页 |
| ·加权UDV*分解与加权谱分解 | 第19-24页 |
| ·矩阵函数 | 第24-27页 |
| ·Cauchy 公式及矩形矩阵的加权预解方程 | 第27-31页 |
| ·本章小结 | 第31-32页 |
| 3 基于加权Moore-Penrose 逆的正交投影 | 第32-46页 |
| ·引言 | 第32-34页 |
| ·正交投影与一对正交投影的标准型定理 | 第34-39页 |
| ·正交投影的连续性与扰动界 | 第39-45页 |
| ·本章小结 | 第45-46页 |
| 4 关于加权广义逆的Lavoie 不等式 | 第46-55页 |
| ·引言 | 第46-48页 |
| ·关于加权广义逆的Lavoie 不等式 | 第48-54页 |
| ·关于加权{2,4}-逆的Lavoie 不等式 | 第48-51页 |
| ·关于加权Moore-Penrose 逆的Lavoie 不等式 | 第51-54页 |
| ·本章小结 | 第54-55页 |
| 5 2×2 分块矩阵的加权Moore-Penrose 逆 | 第55-61页 |
| ·引言 | 第55-56页 |
| ·分块矩阵加权Moore-Penrose 逆的显式表达式 | 第56-60页 |
| ·本章小结 | 第60-61页 |
| 6 矩阵的加权极分解 | 第61-73页 |
| ·引言 | 第61页 |
| ·矩阵的加权极分解及其唯一性定理 | 第61-69页 |
| ·矩阵的同时加权极分解 | 第69-70页 |
| ·加权酉极因子的最佳逼近性质 | 第70-72页 |
| ·本章小结 | 第72-73页 |
| 7 加权极分解的计算及广义半正定极因子误差界 | 第73-84页 |
| ·引言 | 第73-74页 |
| ·加权极分解的计算 | 第74-79页 |
| ·基于加权奇异值分解的算法 | 第74-75页 |
| ·基于迭代方法的算法 | 第75-77页 |
| ·加速收敛迭代算法 | 第77-78页 |
| ·算例 | 第78-79页 |
| ·广义半正定近似极因子误差界 | 第79-83页 |
| ·本章小结 | 第83-84页 |
| 8 加权极分解的绝对扰动界 | 第84-100页 |
| ·引言 | 第84-87页 |
| ·加权酉不变范数下广义正定和半正定极因子的扰动界 | 第87-93页 |
| ·加权酉不变范数下广义正定极因子的扰动界 | 第87-90页 |
| ·加权酉不变范数下广义半正定极因子的扰动界 | 第90-93页 |
| ·加权酉不变范数下加权酉极因子的扰动界 | 第93-96页 |
| ·加权Frobenius 范数下加权极分解的扰动界 | 第96-99页 |
| ·本章小结 | 第99-100页 |
| 9 加权极分解的相对扰动界 | 第100-119页 |
| ·引言 | 第100-101页 |
| ·加权酉不变范数下加权酉极因子的相对扰动界 | 第101-105页 |
| ·加权Frobenius 范数下加权酉极因子的相对扰动界 | 第105-111页 |
| ·加权酉不变范数下广义半正定极因子的相对扰动界 | 第111-114页 |
| ·加权Frobenius 范数下广义半正定极因子的相对扰动界 | 第114-118页 |
| ·本章小结 | 第118-119页 |
| 10 加权极分解的乘法扰动界 | 第119-141页 |
| ·引言 | 第119-120页 |
| ·加权酉不变范数下加权酉极因子的乘法扰动界 | 第120-126页 |
| ·加权Frobenius 范数下加权酉极因子的乘法扰动界 | 第126-133页 |
| ·加权酉不变范数下广义半正定极因子的乘法扰动界 | 第133-137页 |
| ·加权Frobenius 范数下广义半正定极因子的乘法扰动界 | 第137-140页 |
| ·本章小结 | 第140-141页 |
| 11 WGL 偏序与加权极分解 | 第141-151页 |
| ·引言 | 第141页 |
| ·WGL 偏序及其性质 | 第141-150页 |
| ·本章小结 | 第150-151页 |
| 12 几种矩阵加权偏序之间的关系 | 第151-158页 |
| ·引言 | 第151-152页 |
| ·矩阵加权偏序之间的关系 | 第152-155页 |
| ·矩阵加权偏序与矩阵函数 | 第155-157页 |
| ·本章小结 | 第157-158页 |
| 致谢 | 第158-159页 |
| 参考文献 | 第159-166页 |
| 附录 | 第166页 |
