| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 第1章 绪论 | 第7-13页 |
| ·分数阶偏微分方程的产生和应用 | 第7-8页 |
| ·课题背景及研究意义 | 第8-11页 |
| ·分数阶偏微分方程的研究意义 | 第8-10页 |
| ·分数阶延迟偏微分方程的研究意义 | 第10-11页 |
| ·本文研究的主要内容 | 第11-13页 |
| 第2章 Caputo 分数阶偏微分方程的Crank-Nicholson 差分格式 | 第13-27页 |
| ·方程的离散及其离散后的一般形式 | 第13-15页 |
| ·数值方法的稳定性分析 | 第15-21页 |
| ·一些记号和不等式 | 第16-18页 |
| ·方法的稳定性 | 第18-21页 |
| ·数值方法的收敛性分析 | 第21-22页 |
| ·数值实验 | 第22-23页 |
| ·分数阶延迟偏微分方程的Crank-Nicholson差分格式 | 第23-25页 |
| ·数值算例 | 第25页 |
| ·本章小结 | 第25-27页 |
| 第3章 分数阶奇次延迟偏微分方程的数值格式 | 第27-35页 |
| ·分数阶奇次延迟偏微分方程的分离变量法 | 第27-31页 |
| ·预备知识 | 第27-28页 |
| ·方程的常数变易法 | 第28-31页 |
| ·数值格式的稳定性 | 第31-34页 |
| ·本章小结 | 第34-35页 |
| 结论 | 第35-37页 |
| 参考文献 | 第37-41页 |
| 致谢 | 第41页 |