| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-17页 |
| ·分数阶微分方程的发展历史及现状 | 第10-12页 |
| ·分数阶导数定义及基本性质 | 第12-15页 |
| ·Gamma 函数与Beta 函数 | 第12页 |
| ·三种主要的分数阶导数定义 | 第12-14页 |
| ·三种分数阶导数之间的关系 | 第14页 |
| ·分数阶导数的性质 | 第14-15页 |
| ·有限差分法 | 第15页 |
| ·课题的研究意义及论文的主要内容 | 第15-17页 |
| 第2章 时间分数阶Fokker-Planck 方程的有限差分格式及可解性 | 第17-27页 |
| ·引言 | 第17-18页 |
| ·构造有限差分格式 | 第18-21页 |
| ·差商代替导数 | 第18-19页 |
| ·有限差分格式 | 第19-21页 |
| ·解的存在唯一性 | 第21-26页 |
| ·本章小结 | 第26-27页 |
| 第3章 分数阶Fokker-Planck 方程差分格式的稳定性和收敛性 | 第27-49页 |
| ·引言 | 第27页 |
| ·差分格式的稳定性 | 第27-35页 |
| ·差分格式解的收敛性 | 第35-45页 |
| ·数值算例 | 第45-48页 |
| ·本章小结 | 第48-49页 |
| 第4章 时间分数阶KdV 方程的有限差分法 | 第49-57页 |
| ·引言 | 第49页 |
| ·有限差分方法 | 第49-50页 |
| ·一些有用的记号 | 第49-50页 |
| ·有限差分格式 | 第50页 |
| ·应用实例 | 第50-56页 |
| ·时间分数阶KdV 方程 | 第50-52页 |
| ·计算方法的精度 | 第52-53页 |
| ·数值模拟 | 第53-56页 |
| ·本章小结 | 第56-57页 |
| 结论 | 第57-59页 |
| 参考文献 | 第59-63页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第63-64页 |
| 致谢 | 第64-65页 |
| 作者简介 | 第65页 |