双调和映射切锥唯一性与Ricci flat ALE度量的展开
| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 第一部分 双调和映射切锥唯一性 | 第9-28页 |
| 第1章 主要结果的陈述 | 第10-12页 |
| 第2章 双调和映射的预备知识 | 第12-17页 |
| 2.1 改进的ε-正则性 | 第12-14页 |
| 2.2 切映射 | 第14页 |
| 2.3 L~2邻近推出C~5邻近 | 第14-16页 |
| 2.4 在柱坐标下的高阶导数估计 | 第16-17页 |
| 第3章 Lojasiewicz-Simon不等式 | 第17-22页 |
| 3.1 一个等价形式 | 第17-18页 |
| 3.2 Lyapunov-Schmidt约化 | 第18-20页 |
| 3.3 引理3.5的证明 | 第20-22页 |
| 第4章 F的临界点附近的动力学行为 | 第22-26页 |
| 第5章 稳定性论证和主定理的证明 | 第26-28页 |
| 第二部分 Ricci flat ALE度量的展开 | 第28-57页 |
| 第6章 主要结果介绍 | 第29-33页 |
| 第7章 预备知识 | 第33-36页 |
| 7.1 ALE流形 | 第33-34页 |
| 7.2 调和坐标 | 第34-36页 |
| 第8章 构造展开要用到的集合 | 第36-44页 |
| 8.1 有界调和函数的展开 | 第36页 |
| 8.2 乘法和求导下封闭 | 第36-38页 |
| 8.3 拉普拉斯的逆下几乎封闭 | 第38-40页 |
| 8.4 度量矩阵的逆 | 第40-44页 |
| 第9章 泊松方程的解 | 第44-49页 |
| 9.1 右端项形如r~σ(log r)~iG_m | 第44-46页 |
| 9.2 余项的估计 | 第46-49页 |
| 第10章 Ricci Flat方程的结构分析 | 第49-55页 |
| 10.1 bootstrap的起点 | 第49-50页 |
| 10.2 方程右边的结构 | 第50-55页 |
| 第11章 主要结果的证明 | 第55-57页 |
| 附录A 解析性假设 | 第57-62页 |
| A.1 Banach空间之间的解析映射 | 第57-58页 |
| A.2 复化和解析性 | 第58-59页 |
| A.3 复化的性质 | 第59-62页 |
| 附录B 一个关键估计的证明 | 第62-64页 |
| 参考文献 | 第64-68页 |
| 致谢 | 第68-69页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第69页 |
