| 中文摘要 | 第15-22页 |
| 英文摘要 | 第22-31页 |
| 第一章 二维薛定谔方程的守恒分裂高阶紧致有限差分方法 | 第32-52页 |
| §1.1 引言 | 第32-33页 |
| §1.2 守恒分裂四阶紧致差分格式 | 第33-36页 |
| §1.3 离散格式的守恒性,稳定性和收敛性 | 第36-44页 |
| §1.4 数值模拟 | 第44-51页 |
| §1.5 本章小结 | 第51-52页 |
| 第二章 二维非线性薛定谔方程的守恒分裂步紧致有限差分格式 | 第52-66页 |
| §2.1 引言 | 第52-53页 |
| §2.2 守恒紧致分裂步差分格式 | 第53-55页 |
| §2.3 守恒性,稳定性和收敛性 | 第55-59页 |
| §2.4 数值算例 | 第59-64页 |
| §2.5 本章小结 | 第64-66页 |
| 第三章 具有人工边界条件的非线性薛定谔方程无界区域问题的有限差分方法 | 第66-96页 |
| §3.1 引言 | 第66-68页 |
| §3.2 具有人工边界条件的非线性薛定谔方程 | 第68-72页 |
| §3.3 具有人工边界条件的非线性薛定谔方程的有限差分方法 | 第72-75页 |
| §3.4 稳定性 | 第75-77页 |
| §3.5 收敛性 | 第77-87页 |
| §3.6 数值实验 | 第87-94页 |
| §3.7 本章小结 | 第94-96页 |
| 第四章 各向异性磁化等离子中电磁波传播的能量守恒FDTD方法 | 第96-128页 |
| §4.1 引言 | 第96-98页 |
| §4.2 磁化等离子中的数学模型 | 第98-100页 |
| §4.3 能量守恒的FDTD格式 | 第100-104页 |
| §4.4 FDTD-EC格式的能量守恒性 | 第104-108页 |
| §4.5 收敛性分析 | 第108-114页 |
| §4.6 数值模拟 | 第114-124页 |
| §4.7 本章小结 | 第124-128页 |
| 第五章 磁化等离子体中电磁波传播的能量守恒分裂时域有限差分方法 | 第128-154页 |
| §5.1 引言 | 第128-129页 |
| §5.2 能量守恒分裂时域有限差分方法 | 第129-132页 |
| §5.3 离散的能量守恒性 | 第132-135页 |
| §5.4 收敛性分析 | 第135-145页 |
| §5.5 数值模拟 | 第145-152页 |
| §5.6 本章小结 | 第152-154页 |
| 第六章 正则长波方程的守恒四阶紧致有限差分方法 | 第154-180页 |
| §6.1 引言 | 第154-155页 |
| §6.2 非线性守恒紧致有限差分格式 | 第155-165页 |
| §6.2.1 两层的线性守恒紧致有限差分格式 | 第155-157页 |
| §6.2.2 一些引理 | 第157-159页 |
| §6.2.3 离散的守恒定律 | 第159-161页 |
| §6.2.4 先验估计 | 第161-162页 |
| §6.2.5 解的存在唯一性 | 第162-163页 |
| §6.2.6 非线性守恒紧致有限差分格式的收敛性 | 第163-165页 |
| §6.3 线性守恒紧致有限差分格式 | 第165-171页 |
| §6.3.1 线性守恒紧致有限差分格式的守恒性 | 第167-168页 |
| §6.3.2 线性守恒紧致有限差分格式的解的存在唯一性 | 第168-169页 |
| §6.3.3 收敛性和稳定性 | 第169-171页 |
| §6.4 数值实验 | 第171-178页 |
| §6.5 本章小结 | 第178-180页 |
| 参考文献 | 第180-196页 |
| 致谢 | 第196-198页 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 | 第198-200页 |
| 作者简介 | 第200-201页 |
| 附件 | 第201页 |
