| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 第1章 绪论 | 第12-18页 |
| 1.1 研究背景 | 第12-16页 |
| 1.2 本文主要工作及安排 | 第16-18页 |
| 第2章 粗糙边界区域上椭圆问题的组合有限元方法 | 第18-35页 |
| 2.1 模型问题与组合有限元方法 | 第18-21页 |
| 2.1.1 模型问题 | 第18-19页 |
| 2.1.2 变分式及离散近似 | 第19-21页 |
| 2.2 误差分析 | 第21-25页 |
| 2.2.1 Cea's引理 | 第22-24页 |
| 2.2.2 一般多边形边界 | 第24-25页 |
| 2.3 数值算例 | 第25-34页 |
| 2.3.1 组合有限元方法的精确度 | 第27-28页 |
| 2.3.2 振荡区域上的Poisson方程 | 第28-34页 |
| 2.4 本章小结 | 第34-35页 |
| 第3章 粗糙边界区域上抛物问题的组合有限元方法 | 第35-54页 |
| 3.1 预备 | 第35-37页 |
| 3.1.1 记号 | 第35-36页 |
| 3.1.2 模型问题与空间离散 | 第36-37页 |
| 3.1.3 半离散与全离散的组合有限元数值格式 | 第37页 |
| 3.2 误差分析 | 第37-50页 |
| 3.2.1 椭圆投影算子 | 第37-41页 |
| 3.2.2 半离散的组合有限元数值格式的误差估计 | 第41-43页 |
| 3.2.3 全离散的组合有限元数值格式的误差估计 | 第43-50页 |
| 3.3 数值算例 | 第50-53页 |
| 3.3.1 正则区域上的Parabolic方程 | 第50-51页 |
| 3.3.2 振荡区域上的Parabolic方程 | 第51-53页 |
| 3.4 本章小结 | 第53-54页 |
| 第4章 粗糙边界区域上含快速振荡系数多尺度椭圆问题的组合有限元方法 | 第54-83页 |
| 4.1 模型问题与组合有限元方法 | 第54-65页 |
| 4.1.1 模型问题 | 第54-55页 |
| 4.1.2 组合有限元方法 | 第55-59页 |
| 4.1.3 均匀化结果 | 第59-65页 |
| 4.2 有限元空间的逼近性质 | 第65-78页 |
| 4.2.1 超样本多尺度有限元空间X_H的逼近性质 | 第66-68页 |
| 4.2.2 组合有限元方法的误差估计 | 第68-78页 |
| 4.3 数值算例 | 第78-82页 |
| 4.4 本章小结 | 第82-83页 |
| 第5章 基于局部正交分解技术的组合多尺度有限元方法的初步研究 | 第83-93页 |
| 5.1 模型问题 | 第83-84页 |
| 5.2 局部正交分解 | 第84-88页 |
| 5.2.1 拟线性插值算子 | 第84页 |
| 5.2.2 正交分解 | 第84-85页 |
| 5.2.3 局部化 | 第85-88页 |
| 5.3 局部正交分解有限元方法与误差估计 | 第88-90页 |
| 5.3.1 局部正交分解方法 | 第88页 |
| 5.3.2 误差估计 | 第88-90页 |
| 5.4 粗糙边界区域上多尺度椭圆问题的局部正交分解组合有限元方法 | 第90-92页 |
| 5.4.1 模型问题 | 第90-91页 |
| 5.4.2 离散格式 | 第91-92页 |
| 5.5 本章小结 | 第92-93页 |
| 第6章 总结 | 第93-95页 |
| 参考文献 | 第95-104页 |
| 攻读博士学位期间撰写的论文 | 第104-105页 |
| 致谢 | 第105-106页 |
