| 中文摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第一章 引言 | 第7-17页 |
| 1.1 研究背景 | 第7-8页 |
| 1.2 研究现状与本文主要结果 | 第8-17页 |
| 第二章 基本知识 | 第17-23页 |
| 2.1 分数阶Laplacian算子的定义 | 第17-18页 |
| 2.2 分数阶Sobolev空间 | 第18-19页 |
| 2.3 一些基本定义及记号 | 第19-23页 |
| 第三章 权函数无界时的特征值问题 | 第23-43页 |
| 3.1 正特征值的存在性 | 第23-33页 |
| 3.2 特征值序列的存在性及其性质 | 第33-43页 |
| 第四章 权函数有界时的特征值问题 | 第43-51页 |
| 4.1 g满足(P_3)的情形 | 第43-46页 |
| 4.2 g满足(P_4)的情形 | 第46-51页 |
| 第五章 全空间上带变号权函数的分数阶Laplacian算子的分歧问题 | 第51-64页 |
| 5.1 预备知识 | 第52-58页 |
| 5.2 主要结果的证明 | 第58-64页 |
| 研究展望 | 第64-65页 |
| 参考文献 | 第65-68页 |
| 致谢 | 第68页 |