| 符号说明 | 第2-3页 |
| 摘要 | 第3-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第一章 辛算法介绍及其若干应用 | 第9-12页 |
| 第二章 辛算法的飘移性质及其认识 | 第12-15页 |
| 第三章 2 阶、4 阶线性Hamilton 系统辛算法的飘移性质研究 | 第15-25页 |
| 3.1 2 阶线性Hamilton 系统的辛算法飘移性质定理 | 第15-18页 |
| 3.2 4 阶线性Hamilton 系统的辛算法飘移性质定理 | 第18-25页 |
| 第四章 2n 阶线性Hamilton 系统辛算法的飘移性质研究 | 第25-33页 |
| 4.1 2n 阶线性Hamilton 系统的辛算法的飘移性质 | 第25-27页 |
| 4.2 “纠飘辛算法”的理论 | 第27-28页 |
| 4.3 算例分析 | 第28-33页 |
| 第五章 作者按“数学系统一要求”撰写的综述报告 附见：“上海交通大学数学系硕士研究生毕业要求”的条例 | 第33-63页 |
| 5.1 辛算法与小参数摄动法 | 第34-42页 |
| 5.1.1 小参数摄动的保辛法 | 第34-36页 |
| 5.1.2 矩阵摄动法诱导的线性方程组 | 第36-39页 |
| 5.1.3 一类特殊PDE 的Hamilton 摄动辛算法 | 第39-42页 |
| 5.2 辛算法与精细算法 | 第42-48页 |
| 5.2.1 精细辛算法的介绍 | 第42页 |
| 5.2.2 精细辛算法相关理论 | 第42-44页 |
| 5.2.3 算例分析 | 第44-48页 |
| 5.3 辛算法在振动系统中的应用 | 第48-52页 |
| 5.3.1 背景介绍 | 第48-49页 |
| 5.3.2 单摆问题的辛算法解 | 第49-52页 |
| 5.4 辛算法在最优控制中的应用 | 第52-55页 |
| 5.4.1 最优控制问题的介绍 | 第52页 |
| 5.4.2 最优控制问题的Hamilton 数学理论 | 第52-53页 |
| 5.4.3 特殊问题及其辛算法求解 | 第53-55页 |
| 5.5 一类非线性摄动ODE 的辛算法应用 | 第55-60页 |
| 5.5.1 背景介绍 | 第55页 |
| 5.5.2 理论 | 第55-56页 |
| 5.5.3 弹簧振荡问题的摄动辛算法应用 | 第56-60页 |
| 5.6 辛算法与Runge-Kutta 方法 | 第60-63页 |
| 5.6.1 辛Runge-Kutta 方法及其理论介绍 | 第60-61页 |
| 5.6.2 算例 | 第61-63页 |
| 参考文献 | 第63-68页 |
| 致谢 | 第68-69页 |
| 附录1 作者对著名应用数学家的研究：应用数学家林家翘简介及其关于“理工结合”的论点 | 第69-73页 |
| 附录2 作者对应用数学的一些认识：谈谈应用数学与纯粹数学 | 第73-78页 |
| 附录3 作者在攻读硕士学位期间已发表或录用的论文 | 第78-80页 |
