| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 主要符号对照表 | 第8-9页 |
| 第1章 引言 | 第9-17页 |
| 1.1 选题背景和基础知识 | 第9-12页 |
| 1.1.1 选题的物理背景 | 第9-10页 |
| 1.1.2 KS方程的基础知识 | 第10-12页 |
| 1.2 研究现状 | 第12-16页 |
| 1.2.1 线性扩散情况 | 第12-15页 |
| 1.2.2 慢扩散情况 | 第15-16页 |
| 1.3 本文结构安排 | 第16-17页 |
| 第2章 Keller-Segel方程解的基本概念 | 第17-21页 |
| 2.1 弱解的定义 | 第19页 |
| 2.2 弱熵解的定义 | 第19-20页 |
| 2.3 解的hyper-contractivity | 第20-21页 |
| 第3章 高维Keller-Segel模型解的全局存在性 | 第21-46页 |
| 3.1 主要定理 | 第21-22页 |
| 3.2 准备工作 | 第22-25页 |
| 3.3 全局存在证明 | 第25-46页 |
| 3.3.1 超临界情况下解的全局存在性证明 | 第25-43页 |
| 3.3.2 次临界情况下解的全局存在性证明 | 第43-46页 |
| 第4章 慢扩散情况下Keller-Segel方程解的有限时间爆破 | 第46-50页 |
| 4.1 解的局部存在性 | 第46-47页 |
| 4.2 解的有限时间爆破 | 第47-50页 |
| 第5章 Keller-Segel方程解的ultra-contractivity估计 | 第50-59页 |
| 5.1 准备工作 | 第51-53页 |
| 5.2 解的ultra-contractivity估计 | 第53-59页 |
| 第6章 Keller-Segel方程稳态解的性质 | 第59-76页 |
| 6.1 稳态方程的基本等价性质 | 第60-64页 |
| 6.2 稳态解的存在性和唯一性 | 第64-70页 |
| 6.3 KS方程稳态解的渐近性质 | 第70-76页 |
| 第7章 超临界和次临界情况下方程的数值模拟 | 第76-82页 |
| 7.1 长时间扩散的数值模拟 | 第78页 |
| 7.2 有限时间爆破的数值模拟 | 第78-79页 |
| 7.3 稳态解收敛的数值模拟 | 第79-82页 |
| 第8章 结论及未来展望 | 第82-83页 |
| 参考文献 | 第83-87页 |
| 致谢 | 第87-89页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第89页 |
