| 致谢 | 第3-4页 |
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 1 绪论 | 第16-22页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第16-17页 |
| 1.2 研究现状及成果 | 第17-21页 |
| 1.3 研究内容 | 第21-22页 |
| 2 非线性微分方程的Backlund变换和无穷守恒律 | 第22-36页 |
| 2.1 引言 | 第22-23页 |
| 2.2 Hirota双线性方法和多维二元Bell多项式 | 第23-25页 |
| 2.3 双线性表达式 | 第25-27页 |
| 2.4 双线性Backlund变换和Lax对 | 第27-31页 |
| 2.5 无穷守恒律 | 第31-36页 |
| 3 非线性微分方程的周期波解和渐近分析 | 第36-59页 |
| 3.1 引言 | 第36页 |
| 3.2 微分方程的孤子解 | 第36-40页 |
| 3.3 微分方程的周期解 | 第40-51页 |
| 3.4 微分方程周期波解的渐近分析 | 第51-59页 |
| 4 非线性微分方程的李对称、精确解 | 第59-73页 |
| 4.1 引言 | 第59-60页 |
| 4.2 李对称分析 | 第60-63页 |
| 4.3 对称约化和精确解 | 第63-65页 |
| 4.4 精确幂级数解 | 第65-70页 |
| 4.5 幂级数解的收敛性分析 | 第70-73页 |
| 5 非线性微分方程的Painleve分析、自Backlund变换 | 第73-83页 |
| 5.1 引言 | 第73-74页 |
| 5.2 Painleve测试 | 第74-79页 |
| 5.3 微分方程的自Backlund变换 | 第79-83页 |
| 6 非线性微分方程的保对称离散格式 | 第83-110页 |
| 6.1 引言 | 第83页 |
| 6.2 离散程序的预备知识 | 第83-87页 |
| 6.3 高阶Beam方程(4.3)的保对称离散格式 | 第87-97页 |
| 6.4 (2+1)-维diffusion-convection方程的保对称离散格式 | 第97-100页 |
| 6.5 广义KP-MKdV方程的保对称离散格式 | 第100-110页 |
| 7 总结与展望 | 第110-112页 |
| 7.1 本文总结 | 第110页 |
| 7.2 展望 | 第110-112页 |
| 参考文献 | 第112-118页 |
| 作者简历 | 第118-120页 |
| 学位论文数据集 | 第120页 |
