| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-19页 |
| §1.1 孤立子的产生及发展概况 | 第9-15页 |
| §1.1.1 孤立子研究的历史背景 | 第9-10页 |
| §1.1.2 孤子方程精确求解的国内外研究概况 | 第10-13页 |
| §1.1.3 基于双线性方法的几种构造性技巧 | 第13-15页 |
| §1.2 数学机械化与计算机代数 | 第15-16页 |
| §1.2.1 吴方法与计算机代数 | 第15-16页 |
| §1.2.2 吴方法与孤子方程精确求解 | 第16页 |
| §1.3 本文的选题和主要工作 | 第16-19页 |
| 第二章 AC=BD理论及其在孤子方程中的应用 | 第19-35页 |
| §2.1 AC=BD理论简介 | 第19-21页 |
| §2.2 AC=BD理论在孤子方程中的应用 | 第21-35页 |
| §2.2.1 AC=BD模式下的直接构造法 | 第21-27页 |
| §2.2.2 几种经典构造性技巧的"AC=BD"表述 | 第27-35页 |
| 第三章 双线性方法与双线性B(?)cklund变换 | 第35-51页 |
| §3.1 双线性微分算子的定义及主要性质 | 第35-37页 |
| §3.2 双线性方法简介 | 第37-42页 |
| §3.3 双线性B(?)cklund变换在孤子方程中的应用 | 第42-51页 |
| §3.3.1 双线性B(?)cklund变换简介 | 第42-43页 |
| §3.3.2 具非均匀项KdV方程的高阶negatons,positons及complexiton解 | 第43-51页 |
| 第四章 孤子方程的Wronskian解与Grammian解 | 第51-71页 |
| §4.1 Wronskian行列式的定义及几个常用的恒等式 | 第51-54页 |
| §4.1.1 Wronskian行列式简介 | 第51-53页 |
| §4.1.2 Plücker关系式与Jacobi恒等式 | 第53-54页 |
| §4.2 N孤子解与B(?)cklund变换解的Wronskian表示 | 第54-56页 |
| §4.3 孤子方程的广义Wronskian解 | 第56-66页 |
| §4.3.1 Wronskian技巧求解孤子方程简介 | 第56-57页 |
| §4.3.2 具非均匀项MKdV方程的广义Wronskian解 | 第57-66页 |
| §4.4 孤子方程的Grammian解 | 第66-71页 |
| §4.4.1 Grammian行列式与加边行列式的性质 | 第66-68页 |
| §4.4.2 非等谱mKP方程的Grammian解 | 第68-71页 |
| 第五章 Pfaffian化技巧在孤子方程中的应用 | 第71-97页 |
| §5.1 Pfaffian的相关性质 | 第71-77页 |
| §5.1.1 Pfaffian的定义及基本性质 | 第71-72页 |
| §5.1.2 Pfaffian恒等式 | 第72-74页 |
| §5.1.3 Pfaffian的导数 | 第74-77页 |
| §5.2 N孤子解,B(?)cklund变换解及Grammian解的Pfaffian表示 | 第77-81页 |
| §5.3 孤子方程的Pfaffian化 | 第81-97页 |
| §5.3.1 Pfaffian化技巧简介 | 第81-84页 |
| §5.3.2 非等谱KP方程的Pfaffian化 | 第84-89页 |
| §5.3.3 非等谱mKP方程的Pfaffian化 | 第89-97页 |
| 结论 | 第97-99页 |
| 参考文献 | 第99-109页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第109-111页 |
| 创新点摘要 | 第111-113页 |
| 致谢 | 第113-115页 |
