| 摘要 | 第3-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 目录 | 第7-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-37页 |
| 1.1 引言 | 第11-12页 |
| 1.2 强非线性振动系统与定量分析方法 | 第12-15页 |
| 1.2.1 强非线性振动系统的稳态响应 | 第13-14页 |
| 1.2.2 强非线性振动系统的分岔分析 | 第14-15页 |
| 1.3 Padé逼近方法 | 第15-20页 |
| 1.3.1 Padé逼近方法的发展历程 | 第15-16页 |
| 1.3.2 Padé逼近方法的基本理论 | 第16-19页 |
| 1.3.3 Padé逼近方法的研究现状 | 第19-20页 |
| 1.4 混沌理论与相关分析方法 | 第20-25页 |
| 1.4.1 混沌的概念及其性质 | 第21-22页 |
| 1.4.2 通往混沌的主要途径 | 第22页 |
| 1.4.3 混沌研究中的解析方法 | 第22-24页 |
| 1.4.4 混沌研究中的数值方法 | 第24-25页 |
| 1.5 非线性动力系统的复杂问题的研究历程 | 第25-34页 |
| 1.5.1 非线性动力系统的理论研究 | 第25-29页 |
| 1.5.2 非线性动力学理论在前沿领域中的研究 | 第29-34页 |
| 1.5.2.1 DNA 弹性细杆中的复杂非线性 | 第29-32页 |
| 1.5.2.2 MEMS 系统中的复杂非线性 | 第32-34页 |
| 1.6 本文关注的科学问题 | 第34-35页 |
| 1.7 论文的工作安排 | 第35-37页 |
| 第二章 强非线性二阱非 Z2对称系统的分岔与混沌 | 第37-63页 |
| 2.1 强非线性二阱非 Z2对称系统的同异宿分岔 | 第37-56页 |
| 2.1.1 二阱非 Z2对称保守系统 | 第38-46页 |
| 2.1.1.1 同宿轨道（c1 < 0, c3 > 0, c2= 0） | 第39-40页 |
| 2.1.1.2 异宿轨道（c1 > 0, c3 < 0, c2= 0） | 第40-42页 |
| 2.1.1.3 非 Z2对称同宿轨道（c2 > 4c 1 c 3 , c 2 c3 ≠ 0, c1< 0） | 第42-46页 |
| 2.1.2 二阱非 Z2对称系统的全局分岔 | 第46-50页 |
| 2.1.3 特性方程 | 第50-51页 |
| 2.1.4 二阱非 Z2对称自治系统 | 第51-54页 |
| 2.1.5 二阱非 Z2对称非自治系统 | 第54-56页 |
| 2.2 强非线性二阱非 Z2对称系统的混沌临界值 | 第56-61页 |
| 2.2.1 二阱非 Z2对称系统的近同宿轨道 | 第57-59页 |
| 2.2.2 Melnikov 函数分析 | 第59-60页 |
| 2.2.3 算例 | 第60-61页 |
| 2.3 本章总结 | 第61-63页 |
| 第三章 三阱非 Z2对称系统的分岔与混沌 | 第63-77页 |
| 3.1 引言 | 第63-64页 |
| 3.2 三阱非 Z2对称系统 | 第64-66页 |
| 3.3 保守系统轨道 | 第66-69页 |
| 3.3.1 近同宿轨道 | 第66-68页 |
| 3.3.2 近异宿轨道 | 第68-69页 |
| 3.4 Melnikov 函数分析 | 第69-72页 |
| 3.4.1 同宿分岔 | 第70-71页 |
| 3.4.2 异宿分岔 | 第71-72页 |
| 3.5 算例 | 第72-75页 |
| 3.5.1 算例一（同宿分岔） | 第72-74页 |
| 3.5.2 算例二（同宿分岔） | 第74页 |
| 3.5.3 算例三（异宿分岔） | 第74-75页 |
| 3.5.4 算例四（异宿分岔） | 第75页 |
| 3.6 本章总结 | 第75-77页 |
| 第四章 非 Z2对称系统的复杂异宿分岔 | 第77-89页 |
| 4.1 引言 | 第77-78页 |
| 4.2 异宿轨道的非 Z2对称性 | 第78-80页 |
| 4.3 Padé逼近方法 | 第80-82页 |
| 4.4 具有五次非线性项的非 Z2对称系统 | 第82-87页 |
| 4.4.1 情况一 | 第82-84页 |
| 4.4.2 情况二 | 第84-85页 |
| 4.4.3 情况三 | 第85-87页 |
| 4.5 参激系统的复杂异宿轨道 | 第87-88页 |
| 4.6 本章总结 | 第88-89页 |
| 第五章 非 Z2对称系统的复杂同宿分岔 | 第89-99页 |
| 5.1 引言 | 第89-90页 |
| 5.2 非 Z2对称Φ 6-Van der pol 系统 | 第90-92页 |
| 5.3 近同宿轨道 | 第92-95页 |
| 5.4 Melnikov 函数分析 | 第95-96页 |
| 5.5 算例 | 第96-98页 |
| 5.6 本章总结 | 第98-99页 |
| 第六章 复杂系统的异宿分岔 | 第99-115页 |
| 6.1 引言 | 第99-100页 |
| 6.2 建立受椭圆柱体约束的 DNA 弹性杆模型 | 第100-105页 |
| 6.3 圆截面杆分析 | 第105-107页 |
| 6.4 临界状态下杆的三维构形 | 第107-114页 |
| 6.4.1 临界状态一（m = mc1） | 第107-110页 |
| 6.4.2 临界状态二（m = mc2） | 第110-114页 |
| 6.5 本章总结 | 第114-115页 |
| 第七章 三维非线性动力系统的分岔与混沌 | 第115-135页 |
| 7.1 引言 | 第115-117页 |
| 7.2 方法论证 | 第117-119页 |
| 7.3 强 Shilnikov 意义下同宿轨道的解析计算框架 | 第119-125页 |
| 7.3.1 特性分析 | 第119-120页 |
| 7.3.2 同宿轨道的局部解 | 第120-121页 |
| 7.3.3 局部解的全局分析 | 第121-125页 |
| 7.4 算例分析 | 第125-130页 |
| 7.4.1 改进 PID 控制系统模型 | 第125-128页 |
| 7.4.2 简化 WINDMI 系统模型 | 第128-129页 |
| 7.4.3 人类 DNA 序列系统模型 | 第129-130页 |
| 7.5 Lorenz 类同宿轨道的解析计算框架 | 第130-131页 |
| 7.6 算例 | 第131-134页 |
| 7.6.1 模型 | 第131-133页 |
| 7.6.2 Chua 电路系统 | 第133-134页 |
| 7.7 本章总结 | 第134-135页 |
| 第八章 总结与展望 | 第135-139页 |
| 8.1 全文总结 | 第135-136页 |
| 8.2 问题与展望 | 第136-139页 |
| 参考文献 | 第139-157页 |
| 发表论文和参加科研情况说明 | 第157-159页 |
| 附录 | 第159-165页 |
| 致谢 | 第165页 |
