| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-11页 |
| 绪论 | 第11-15页 |
| 第一章 Boltzmann方程基础 | 第15-30页 |
| ·基本概念 | 第15-21页 |
| ·碰撞算子的分类与碰撞不变量 | 第15-18页 |
| ·Grad角截断假设 | 第18-19页 |
| ·带有外力项的Boltzmann方程及边界条件 | 第19-21页 |
| ·基本的先验估计 | 第21-23页 |
| ·基本的守恒律 | 第21-22页 |
| ·H-定理 | 第22-23页 |
| ·Q的性质 | 第23-30页 |
| ·Q的卷积性质 | 第24-26页 |
| ·Q的微分性质 | 第26-27页 |
| ·Q~+的紧性 | 第27-30页 |
| 第二章 Boltzmann方程Cauchy问题理论 | 第30-42页 |
| ·空间齐次Boltzmann方程的Cauchy问题 | 第30-37页 |
| ·解的存在唯一性 | 第30-32页 |
| ·矩的估计与解的正则性、奇异性的传输 | 第32-34页 |
| ·解的大时间性态 | 第34-37页 |
| ·空间非齐次Boltzmann方程的Cauchy问题 | 第37-42页 |
| ·小初始值的Cauchy问题 | 第37-38页 |
| ·传输方程的速度平均理论 | 第38-39页 |
| ·重正规化理论 | 第39-42页 |
| 第三章 Maxwell分子模型的C~0逼近 | 第42-51页 |
| ·粘性解的存在唯一性 | 第43-47页 |
| ·粘性"温和"解局部存在性 | 第43-45页 |
| ·粘性解的全局存在性 | 第45-47页 |
| ·粘性解的渐近行为 | 第47-51页 |
| ·W~(2,p)估计 | 第48-49页 |
| ·粘性解的C~0近似 | 第49-51页 |
| 第四章 空间齐次Boltzmann方程的粘性分析 | 第51-72页 |
| ·粘性弱解的存在性和唯一性 | 第52-62页 |
| ·弱解的定义及Q~+的分解 | 第52-53页 |
| ·粘性弱解的矩的传输及H~1一致估计 | 第53-58页 |
| ·存在性和唯一性 | 第58-62页 |
| ·粘性弱解的正则性 | 第62-66页 |
| ·弱解及其导数的L_k~2估计 | 第62-65页 |
| ·H_k~n正则性 | 第65-66页 |
| ·粘性弱解的渐近行为 | 第66-72页 |
| ·粘性弱解的L_k~1逼近 | 第67-68页 |
| ·粘性弱解的L_k~2逼近 | 第68-72页 |
| 第五章 空间非齐次Boltzmann方程的粘性分析 | 第72-86页 |
| ·重正规化解的一致估计 | 第74-81页 |
| ·一些已知的结论 | 第74-75页 |
| ·f_ε的一致估计 | 第75-81页 |
| ·重正规化解的渐近行为 | 第81-86页 |
| ·速度平均引理 | 第81-82页 |
| ·粘性方程解的渐近行为 | 第82-86页 |
| 参考文献 | 第86-92页 |
| 致谢 | 第92-93页 |
| 攻读博士期间发表或已完成的论文 | 第93页 |
