| 摘要 | 第1-9页 |
| ABSTRACT | 第9-10页 |
| 目录 | 第10-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-26页 |
| ·分数阶微积分的应用概况 | 第12-13页 |
| ·分数阶微分系统稳定性的研究背景 | 第13-15页 |
| ·线性同分数阶微分系统的稳定性分析 | 第14页 |
| ·非线性同分数阶微分系统的稳定性分析 | 第14-15页 |
| ·多分数阶微分系统的稳定性分析 | 第15页 |
| ·特殊函数及其性质 | 第15-18页 |
| ·Gamma函数和Beta函数 | 第16页 |
| ·Mittag-Leffler函数 | 第16-18页 |
| ·分数阶微积分的定义和性质 | 第18-23页 |
| ·Riemann-Liouville分数阶积分与导数 | 第18-20页 |
| ·Caputo导数 | 第20-21页 |
| ·广义分数阶导数 | 第21-23页 |
| ·本文的主要工作 | 第23-26页 |
| 第二章 分数阶微积分的初始化 | 第26-44页 |
| ·引言 | 第26-27页 |
| ·LH初始化理论 | 第27-37页 |
| ·基于Riemann-Liouville微积分的LH初始化 | 第28-30页 |
| ·分数阶积分的LH初始化 | 第28-29页 |
| ·Riemann-Liouville导数的LH初始化 | 第29-30页 |
| ·LH分数阶微积分的性质 | 第30-33页 |
| ·LH分数阶微积分的Laplace变换 | 第33-37页 |
| ·LH分数阶积分的Laplace变换 | 第33-34页 |
| ·LH分数阶导数的Laplace变换 | 第34-37页 |
| ·LH分数阶导数与未初始化的分数阶导数的关系 | 第37-44页 |
| ·从定义式的角度 | 第37-41页 |
| ·从Laplace变换公式来看 | 第41-44页 |
| 第三章 线性同分数阶微分系统及其扰动系统的稳定性 | 第44-60页 |
| ·引言 | 第44-47页 |
| ·自治线性分数阶微分系统的稳定性分析 | 第47-53页 |
| ·Riemann-Liouville型微分系统 | 第47-51页 |
| ·Caputo型微分系统 | 第51-53页 |
| ·非自治线性分数阶微分系统稳定性分析 | 第53-57页 |
| ·Riemann-Liouville型微分系统 | 第53-55页 |
| ·Caputo型微分系统 | 第55-57页 |
| ·扰动系统的稳定性 | 第57-59页 |
| ·小结 | 第59-60页 |
| 第四章 非线性Caputo型同分数阶微分系统的稳定性 | 第60-72页 |
| ·预备知识 | 第61-62页 |
| ·稳定性分析 | 第62-70页 |
| ·类Lyapunov函数法 | 第63-67页 |
| ·比较方法 | 第67-70页 |
| ·小结 | 第70-72页 |
| 第五章 多分数阶微分系统的稳定性 | 第72-94页 |
| ·Caputo型多分数阶微分系统的分析 | 第72-83页 |
| ·Caputo型多分数阶微分系统的等价形式 | 第72-79页 |
| ·Caputo型多分数阶微分系统的稳定性分析 | 第79-83页 |
| ·Riemann-Liouville型多分数阶微分系统的分析 | 第83-89页 |
| ·Riemann-Liouville型多分数阶微分系统的等价形式 | 第83-87页 |
| ·Riemann-Liouville型多分数阶微分系统的稳定性分析 | 第87-89页 |
| ·实例 | 第89-92页 |
| ·小结和展望 | 第92-94页 |
| 参考文献 | 第94-102页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第102-104页 |
| 致谢 | 第104页 |
