| 中文摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 引言 | 第9-40页 |
| 1.1 微分几何与代数拓扑学提要 | 第9-28页 |
| 1.1.1 拓扑空间与微分流形简介 | 第13-17页 |
| 1.1.2 外微分形式简介 | 第17-20页 |
| 1.1.3 主纤维丛与其上的联络 | 第20-25页 |
| 1.1.4 欧氏空间的单纯剖分与Euler-Poincare示性数 | 第25-28页 |
| 1.2 现代物理学与几何和拓扑的关系 | 第28-38页 |
| 1.2.1 Berry相位简介 | 第29-35页 |
| 1.2.2 磁单极子假设 | 第35-36页 |
| 1.2.3 整体的Gauss-Bonnet定理 | 第36-38页 |
| 1.3 本文研究重点及章节安排 | 第38-40页 |
| 第二章 超导量子比特与量子模拟 | 第40-62页 |
| 2.1 超导量子比特简介 | 第40-48页 |
| 2.1.1 超导LC振荡电路 | 第42-43页 |
| 2.1.2 超导相位量子比特 | 第43-44页 |
| 2.1.3 超导磁通量子比特 | 第44-45页 |
| 2.1.4 超导电荷量子比特 | 第45-48页 |
| 2.2 一维超导量子传输线(Transmission Line)动力学 | 第48-53页 |
| 2.2.1 经典传输线方程的量子化 | 第48-52页 |
| 2.2.2 超导传输线的量子化 | 第52-53页 |
| 2.3 电路量子电动力学(Circuit QED) | 第53-58页 |
| 2.3.1 Jaynes-Cummings模型简介 | 第53-55页 |
| 2.3.2 电路QED系统简介 | 第55-56页 |
| 2.3.3 超导transmon量子比特的电路QED系统 | 第56-58页 |
| 2.4 刻画相干性的时间参数与超导量子比特中的退相干 | 第58-60页 |
| 2.5 使用超导电路进行量子模拟 | 第60-61页 |
| 2.6 章末小结 | 第61-62页 |
| 第三章 阿贝尔Wu-Yang磁单极子的量子模拟 | 第62-84页 |
| 3.1 研究背景 | 第62-63页 |
| 3.2 特殊本征态流形中的几何与拓扑 | 第63-72页 |
| 3.2.1 Gauss-Bonnet-Chern定理 | 第64-68页 |
| 3.2.2 测量Berry曲率与推导第一陈数 | 第68-72页 |
| 3.3 从Dirac磁单极子到Wu-Yang磁单极子 | 第72-75页 |
| 3.4 物理模型的实现 | 第75-79页 |
| 3.5 数值模拟与讨论 | 第79-82页 |
| 3.6 寻找磁单极子任重而道远 | 第82-83页 |
| 3.7 章末小结 | 第83-84页 |
| 第四章 使用人工量子比特对微超空间中的类引力波进行模拟 | 第84-107页 |
| 4.1 研究背景 | 第84-88页 |
| 4.2 有效的路径积分与量子引力几何张量 | 第88-97页 |
| 4.3 MG系统的半经典绝热响应 | 第97-102页 |
| 4.4 Hilbert空间中的涟漪与微超空间中的类引力波—量子系统模拟 | 第102-105页 |
| 4.5 章末小结 | 第105-107页 |
| 结论与展望 | 第107-109页 |
| 参考文献 | 第109-114页 |
| 致谢 | 第114-115页 |
| 个人简历、在学期间的研究成果及发表的学术论文 | 第115页 |
