| 摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第9-25页 |
| 1.1 问题的研究背景及发展现状 | 第9-22页 |
| 1.1.1 等离子体与经典流体力学模型 | 第9-10页 |
| 1.1.2 量子等离子体与量子流体力学模型 | 第10-15页 |
| 1.1.3 量子流体力学模型及其相关模型解的存在性结果 | 第15-18页 |
| 1.1.4 德拜屏蔽与拟中性极限 | 第18-20页 |
| 1.1.5 浅水波模型与长彼长极限 | 第20-22页 |
| 1.2 本文的主要研究内容 | 第22-24页 |
| 1.3 本文使用的符号 | 第24-25页 |
| 2 非等熵的量子Navier-Stokes-Poisson系统的拟中性极限 | 第25-41页 |
| 2.1 问题介绍与主要结果 | 第25-26页 |
| 2.2 形式展开和本章节主要定理 | 第26-29页 |
| 2.3 误差估计与定理2.2.3的证明 | 第29-41页 |
| 3 非等熵的量子Navier-Stokes-Maxwell系统的拟中性极限 | 第41-73页 |
| 3.1 引言 | 第41-45页 |
| 3.2 具有好初值的FQNSM系统的拟中性极限 | 第45-49页 |
| 3.2.1 形式展开与余项方程组(3.9)的推导 | 第45-47页 |
| 3.2.2 余项方程组解的局部存在性 | 第47-49页 |
| 3.3 系统(3.9)的一致误差估计与定理3.1.1的证明 | 第49-63页 |
| 3.4 有初始层的FQNSM系统的拟中性极限 | 第63-73页 |
| 3.4.1 不可压的内函数系统 | 第64-65页 |
| 3.4.2 次线性增长条件与内函数以及一阶初始层函数的形式推导 | 第65-69页 |
| 3.4.3 二阶初始层函数的形式推导 | 第69-70页 |
| 3.4.4 误差函数的推导以及定理3.1.2的证明 | 第70-73页 |
| 4 双极的等熵Euler-Maxwell系统的拟中性极限 | 第73-87页 |
| 4.1 形式渐近展开与主要结论 | 第73-78页 |
| 4.2 余项方程组(4.12)的一致能量估计 | 第78-86页 |
| 4.3 定理4.1.3的证明 | 第86-87页 |
| 5 常压的磁流体波的长波长极限 | 第87-99页 |
| 5.1 问题介绍与主要结果 | 第87-88页 |
| 5.2 形式渐近展开与本章节的主要定理 | 第88-92页 |
| 5.3 定理5.2.3的证明 | 第92-99页 |
| 6 带有阻尼的量子流体动力学模型解的存在性 | 第99-129页 |
| 6.1 时间周期解的存在性 | 第99-115页 |
| 6.1.1 问题介绍与主要结果 | 第99-101页 |
| 6.1.2 逼近系统的构造 | 第101-106页 |
| 6.1.3 定理6.1.2.1的证明 | 第106-114页 |
| 6.1.4 定理6.1.1.1的证明 | 第114-115页 |
| 6.2 有界空间中解的整体存在性 | 第115-129页 |
| 6.2.1 问题介绍与主要结果 | 第115-117页 |
| 6.2.2 一致能量估计 | 第117-126页 |
| 6.2.3 定理6.2.1.1的证明 | 第126-129页 |
| 7 本文的总结与展望 | 第129-131页 |
| 致谢 | 第131-133页 |
| 参考文献 | 第133-143页 |
| 附录 | 第143页 |
| A 作者在攻读博士学位期间完成的论文目录 | 第143页 |
| B 作者在攻读博士学位期间参加科研项目 | 第143页 |
