多种形态障碍物混合的声波正散射与逆散射问题的研究
| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第12-21页 |
| 1.1 正散射问题 | 第12-16页 |
| 1.1.1 Hclmholtz方程 | 第12-13页 |
| 1.1.2 入射波与基本解 | 第13-14页 |
| 1.1.3 Sommerfeld散射条件 | 第14页 |
| 1.1.4 边界条件 | 第14-15页 |
| 1.1.5 正散射问题研究历史与概况 | 第15-16页 |
| 1.2 逆散射问题 | 第16-19页 |
| 1.2.1 远场模式与远场算子 | 第16页 |
| 1.2.2 逆散射问题研究方法与概况 | 第16-19页 |
| 1.3 本文的研究工作及结构安排 | 第19-21页 |
| 第二章 散射问题理论基础及基本工具 | 第21-38页 |
| 2.1 常用的泛函空间 | 第21-23页 |
| 2.1.1 Holder空间 | 第21-22页 |
| 2.1.2 Sobolev空间 | 第22-23页 |
| 2.2 特殊函数 | 第23-25页 |
| 2.2.1 Bessel函数 | 第23-24页 |
| 2.2.2 Neumann函数 | 第24-25页 |
| 2.2.3 Hankel函数 | 第25页 |
| 2.2.4 勒让德(Legendre)多项式 | 第25页 |
| 2.3 位势与边界积分算子 | 第25-28页 |
| 2.3.1 位势理论 | 第25-27页 |
| 2.3.2 边界积分算子性质 | 第27-28页 |
| 2.4 散射理论基本定理 | 第28-32页 |
| 2.4.1 Green定理 | 第28-29页 |
| 2.4.2 唯一性有关的定理 | 第29-30页 |
| 2.4.3 Fredholm定理 | 第30-32页 |
| 2.5 正则化理论与逆散射方法 | 第32-38页 |
| 2.5.1 逆散射问题的不适定性 | 第32-33页 |
| 2.5.2 Tikhonov正则化方法 | 第33-34页 |
| 2.5.3 定性的逆散射方法 | 第34-38页 |
| 第三章 裂缝与不可穿透障碍物的混合散射问题 | 第38-56页 |
| 3.1 引言 | 第38页 |
| 3.2 正散射问题 | 第38-45页 |
| 3.2.1 解的唯一性 | 第38-40页 |
| 3.2.2 解的存在性 | 第40-45页 |
| 3.3 逆散射问题 | 第45-52页 |
| 3.3.1 裂缝和障碍物唯一确定性 | 第45-47页 |
| 3.3.2 线性抽样方法 | 第47-52页 |
| 3.4 数值举例 | 第52-56页 |
| 第四章 多个不可穿透障碍物的混合散射问题 | 第56-70页 |
| 4.1 引言 | 第56页 |
| 4.2 正散射问题的适定性 | 第56-61页 |
| 4.2.1 解的唯一性 | 第58页 |
| 4.2.2 解的存在性 | 第58-61页 |
| 4.3 线性抽样方法解逆散射问题 | 第61-66页 |
| 4.4 数值举例 | 第66-70页 |
| 第五章 具有混合边界条件的裂缝散射问题 | 第70-84页 |
| 5.1 引言 | 第70-71页 |
| 5.2 因式法解逆散射问题 | 第71-81页 |
| 5.3 数值举例 | 第81-84页 |
| 第六章 具有混合边界条件的腔体内部散射问题 | 第84-103页 |
| 6.1 引言 | 第84页 |
| 6.2 正散射问题 | 第84-87页 |
| 6.3 逆散射问题 | 第87-100页 |
| 6.4 数值举例 | 第100-103页 |
| 参考文献 | 第103-116页 |
| 在学期间完成或已发表的文章 | 第116-117页 |
| 致谢 | 第117-118页 |
