| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-14页 |
| 1.1 积分方程的历史 | 第10-11页 |
| 1.2 数值计算方法的研究现状和存在的问题 | 第11-12页 |
| 1.3 论文结构安排 | 第12-14页 |
| 第二章 预备知识 | 第14-21页 |
| 2.1 Banach空间 | 第14-16页 |
| 2.2 Fredholm二择一定理 | 第16-17页 |
| 2.3 聚紧算子的理论 | 第17-18页 |
| 2.4 Fredoholm积分方程 | 第18-19页 |
| 2.4.1 第一类弱奇异Fredholm积分方程 | 第18页 |
| 2.4.2 第二类弱奇异Fredholm积分方程 | 第18-19页 |
| 2.5 积分方程的近似方法 | 第19-21页 |
| 第三章 二维第二类Fredholm积分方程的高精度算法 | 第21-29页 |
| 3.1 配置法思想理论介绍 | 第21-23页 |
| 3.2 Chebyshev多项式介绍 | 第23-24页 |
| 3.2.1 Chebyshev多项式 | 第23页 |
| 3.2.2 Chebyshev级数的展开形式 | 第23-24页 |
| 3.3 二维线性第二类Fredholm积分方程数值解法 | 第24-26页 |
| 3.4 二维非线性第二类Fredholm积分方程解法 | 第26-27页 |
| 3.5 数值算例 | 第27-28页 |
| 3.6 本章小结 | 第28-29页 |
| 第四章 三维第二类Fredholm积分方程的数值解法 | 第29-50页 |
| 4.1 求积法的基本理论 | 第29-36页 |
| 4.1.1 求积法方法简介 | 第29-31页 |
| 4.1.2 求积法的误差分析 | 第31-36页 |
| 4.2 奇异核函数的求积法 | 第36-40页 |
| 4.2.1 积分权的计算 | 第37-38页 |
| 4.2.2 误差分析 | 第38-40页 |
| 4.3 三维第二类Fredholm积分方程的高精度算法 | 第40-48页 |
| 4.3.1 求积法离散三维第二类Fredholm积分方程 | 第40-42页 |
| 4.3.2 多项式逼近核函数 | 第42-44页 |
| 4.3.3 误差分析 | 第44-47页 |
| 4.3.4 数值算例 | 第47-48页 |
| 4.4 本章小结 | 第48-50页 |
| 第五章 结论与展望 | 第50-51页 |
| 致谢 | 第51-52页 |
| 参考文献 | 第52-56页 |
