| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第9-17页 |
| 1.1 分数阶微积分简介 | 第9页 |
| 1.2 分数阶微分方程有限元方法研究现状 | 第9-12页 |
| 1.3 本文研究动机及主要工作 | 第12-17页 |
| 2 分数阶导数与分数阶导数空间 | 第17-25页 |
| 2.1 分数阶导数的定义 | 第17-19页 |
| 2.2 分数阶导数的性质 | 第19-21页 |
| 2.3 分数阶导数空间及其性质 | 第21-25页 |
| 3 高维多项时间分数阶扩散方程的非一致网格有限元方法 | 第25-41页 |
| 3.1 引言 | 第25-26页 |
| 3.2 Caputo导数非一致网格离散格式 | 第26-27页 |
| 3.3 时间半离散有限元格式 | 第27-31页 |
| 3.4 高维空间全离散有限元格式 | 第31-33页 |
| 3.5 数值试验 | 第33-39页 |
| 3.6 本章小节 | 第39-41页 |
| 4 二维非线性时空分数阶扩散波动方程ADI有限元方法 | 第41-59页 |
| 4.1 引言 | 第41-42页 |
| 4.2 ADI有限元方法 | 第42-44页 |
| 4.3 ADI有限元理论分析 | 第44-50页 |
| 4.4 数值试验 | 第50-56页 |
| 4.5 本章小节 | 第56-59页 |
| 5 非线性分数阶Schrodinger方程的能量守恒型有限元方法 | 第59-85页 |
| 5.1 引言 | 第59-60页 |
| 5.2 半离散变分格式 | 第60-65页 |
| 5.3 全离散有限元格式 | 第65-74页 |
| 5.4 迭代算法 | 第74页 |
| 5.5 数值试验 | 第74-82页 |
| 5.6 本章小节 | 第82-85页 |
| 6 非线性分数阶Ginzburg-Landau方程的有限元方法 | 第85-107页 |
| 6.1 引言 | 第85页 |
| 6.2 隐式中点Galerkin有限元格式 | 第85-86页 |
| 6.3 理论分析 | 第86-97页 |
| 6.4 迭代算法 | 第97-98页 |
| 6.5 数值试验 | 第98-101页 |
| 6.6 本章小节 | 第101-107页 |
| 7 总结与展望 | 第107-108页 |
| 参考文献 | 第108-119页 |
| 攻读学位期间发表和完成的论文目录 | 第119页 |
