| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 引言 | 第11-17页 |
| 1.1 研究背景 | 第11-13页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第13-15页 |
| 1.3 论文结构安排 | 第15-17页 |
| 第二章 背景知识 | 第17-22页 |
| 2.1 多项式、理想和模 | 第17页 |
| 2.2 项序 | 第17-18页 |
| 2.3 除法算法 | 第18-19页 |
| 2.4 Gr bner基 | 第19-20页 |
| 2.5 Buchberger算法 | 第20-21页 |
| 2.6 合冲和正则多项式 | 第21-22页 |
| 第三章 类F5算法的设计准则模型研究 | 第22-39页 |
| 3.1 强Gr bner基理论研究 | 第23-30页 |
| 3.1.1 初始多项式、类F5模、签名和签名序 | 第23-24页 |
| 3.1.2 正则约化、超约化和首项约化 | 第24-25页 |
| 3.1.3 TRB对、TRP对、合冲对和初始对 | 第25-27页 |
| 3.1.4 TRB基、合冲基和强Gr bner基 | 第27-30页 |
| 3.2 类F5算法的设计准则模型 | 第30-33页 |
| 3.2.1 模型准备 | 第30-32页 |
| 3.2.2 准则模型及其证明 | 第32-33页 |
| 3.3 现有类F5算法的设计准则及其证明 | 第33-38页 |
| 3.3.1 F5准则 | 第34-35页 |
| 3.3.2 EF5准则 | 第35-36页 |
| 3.3.3 GVW准则 | 第36-37页 |
| 3.3.4 M-对准则 | 第37-38页 |
| 3.4 本章小结 | 第38-39页 |
| 第四章 类F5算法模型研究 | 第39-50页 |
| 4.1 类F5算法的定义 | 第39-41页 |
| 4.2 类F5算法的算法模型 | 第41-47页 |
| 4.2.1 Selection算法 | 第42-43页 |
| 4.2.2 Reduction算法 | 第43-44页 |
| 4.2.3 Criteria算法和CheckStore算法 | 第44页 |
| 4.2.4 非递增结构的类F5算法 | 第44-45页 |
| 4.2.5 递增结构的类F5算法 | 第45-47页 |
| 4.2.6 计算商环中Gr bner基的类F5算法 | 第47页 |
| 4.3 类F5算法实例 | 第47-49页 |
| 4.4 本章小结 | 第49-50页 |
| 第五章 类F5算法的终止性研究 | 第50-58页 |
| 5.1 几乎兼容序下的终止性 | 第50-56页 |
| 5.1.1 幽灵序列 | 第50-51页 |
| 5.2.2 兼容序和几乎兼容序 | 第51-52页 |
| 5.2.3 强Gr bner基的有限性 | 第52-53页 |
| 5.2.4 可终止的充分条件 | 第53-55页 |
| 5.2.5 现有类F5算法的终止性 | 第55-56页 |
| 5.2 非几乎兼容序下的终止性 | 第56-57页 |
| 5.3 本章小结 | 第57-58页 |
| 第六章 类F5算法的除法算法研究 | 第58-68页 |
| 6.1 F5除法算法研究 | 第59-61页 |
| 6.2 G2V除法算法研究 | 第61-63页 |
| 6.3 首项除法算法对递增结构的类F5算法的加速 | 第63-67页 |
| 6.3.1 首项除法算法 | 第63-64页 |
| 6.3.2 Buchberger算法中首项除法和逐项除法 | 第64-66页 |
| 6.3.3 首项除法算法对递增结构的类F5算法的加速 | 第66-67页 |
| 6.4 本章小结 | 第67-68页 |
| 第七章 结论与展望 | 第68-70页 |
| 7.1 结论 | 第68-69页 |
| 7.2 进一步工作的展望 | 第69-70页 |
| 致谢 | 第70-71页 |
| 参考文献 | 第71-76页 |
| 作者简历 | 第76页 |
