| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第一章 引言 | 第8-12页 |
| §1.1 分形的产生背景、定义及特征 | 第8-10页 |
| §1.2 分形维数 | 第10-12页 |
| 第二章 分形布朗运动的理论研究 | 第12-51页 |
| §2.1 分形布朗运动及其相关理论 | 第12-14页 |
| §2.2 重标极差分析法 | 第14-16页 |
| §2.3 模拟分形布朗运动过程中的误差估计 | 第16-30页 |
| §2.3.1 的标准误差 | 第17-23页 |
| §2.3.2 <|F(k+Δk)-F(k)|>的标准误差 | 第23-30页 |
| §2.4 最小二乘法对Hurst指数H进行估计 | 第30-51页 |
| §2.4.1 取样方法四下加权最小二乘拟合的结果及分析 | 第31-34页 |
| §2.4.2 取样方法三下加权最小二乘拟合的结果及分析 | 第34-35页 |
| §2.4.3 欧元与美元之间汇率转换的分形分析 | 第35-51页 |
| 第三章 分形布朗运动在类星体光变中的简单应用 | 第51-63页 |
| §3.1 一阶连续自回归(CAR(1))过程 | 第53-54页 |
| §3.2 模拟具有特征时标的类星体的光变曲线 | 第54-55页 |
| §3.3 计算模拟得到的类星体光变曲线的功率谱密度(PSD) | 第55-60页 |
| 附图 | 第60-63页 |
| 第四章 结果与讨论 | 第63-65页 |
| 参考文献 | 第65-70页 |
| 致谢 | 第70页 |
