| 摘要 | 第3-4页 |
| abstract | 第4页 |
| 第1章 引言 | 第7-27页 |
| 1.1 问题的提出 | 第7-9页 |
| 1.2 文献综述 | 第9-11页 |
| 1.3 问题的转化和我们的动机 | 第11-15页 |
| 1.4 关于无表面张力的Navier-Stokes方程组的主要结果 | 第15-22页 |
| 1.5 关于带表面张力的Navier-Stokes方程组的主要结果 | 第22-26页 |
| 1.6 文章结构安排 | 第26-27页 |
| 第2章 无表面张力的Navier-Stokes方程组的粘性消失极限问题 | 第27-73页 |
| 2.1 σ=0时的旋量，法向导数和Navier-Stokes解的正则性结构 | 第27-44页 |
| 2.1.1 自由边界上的旋量和法向导数 | 第27-31页 |
| 2.1.2 导数的估计，包含时间导数 | 第31-44页 |
| 2.2 由强的初始旋量层引起的强的旋量层 | 第44-49页 |
| 2.2.1 在Lagrangian坐标系中变换后的方程组 | 第44-45页 |
| 2.2.2 强的旋量层的L~∞估计 | 第45-49页 |
| 2.3 由旋量的边界值的差异引起的强的旋量层 | 第49-55页 |
| 2.3.1 自由边界上Navier-Stokes旋量和Euler旋量的差异 | 第49-52页 |
| 2.3.2 强的旋量层的L~∞估计 | 第52-55页 |
| 2.4 σ=0时粘性消失极限的收敛率 | 第55-73页 |
| 2.4.1 压强梯度的估计 | 第56-57页 |
| 2.4.2 切向导数的估计 | 第57-62页 |
| 2.4.3 当ΠS~?vn|_(z=0)≠0时法向导数的估计 | 第62-69页 |
| 2.4.4 ΠS~?vn|_(z=0)=0时法向导数的估计 | 第69-70页 |
| 2.4.5 粘性消失极限的收敛率 | 第70-73页 |
| 第3章 带表面张力的Navier-Stokes方程组的粘性消失极限问题 | 第73-91页 |
| 3.1 σ>0且固定时Navier-Stokes解的正则性结构 | 第73-80页 |
| 3.2 σ>0且固定时粘性消失极限的收敛率 | 第80-91页 |
| 第4章 结论 | 第91-93页 |
| 4.1 主要结果 | 第91页 |
| 4.2 后续工作 | 第91-93页 |
| 参考文献 | 第93-96页 |
| 致谢 | 第96-98页 |
| 附录A σ=0情形下一些方程和边界条件的推导 | 第98-103页 |
| 附录B σ>0情形下一些方程和边界条件的推导 | 第103-106页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第106页 |
