| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第11-28页 |
| 1.1 椭圆型Hessian方程 | 第11-17页 |
| 1.1.1 共形几何中的预定曲率问题 | 第11-15页 |
| 1.1.2 Minkowski问题 | 第15-17页 |
| 1.2 抛物型Hessian方程 | 第17-20页 |
| 1.2.1 k-Yamabe流 | 第17-18页 |
| 1.2.2 高斯曲率流 | 第18-20页 |
| 1.3 本文的主要内容与结构 | 第20-22页 |
| 1.4 预备知识 | 第22-28页 |
| 第2章 一类椭圆型Hessian方程的Dirichlet问题 | 第28-39页 |
| 2.1 引言 | 第28-30页 |
| 2.2 梯度估计 | 第30-34页 |
| 2.3 Hessian估计 | 第34-37页 |
| 2.4 解的存在性 | 第37-38页 |
| 2.5 本章小结 | 第38-39页 |
| 第3章 一类抛物型Hessian方程的第一初边值问题 | 第39-60页 |
| 3.1 引言 | 第39-41页 |
| 3.2 梯度估计 | 第41-44页 |
| 3.3 关于时间的一阶导数估计 | 第44-48页 |
| 3.4 内部Hessian估计 | 第48-52页 |
| 3.5 边界Hessian估计 | 第52-59页 |
| 3.6 本章小结 | 第59-60页 |
| 第4章 两类完全非线性Hessian方程的障碍问题 | 第60-82页 |
| 4.1 引言 | 第60-62页 |
| 4.2 一般Hessian方程的障碍问题 | 第62-76页 |
| 4.2.1 梯度估计 | 第62-69页 |
| 4.2.2 内部Hessian估计 | 第69-73页 |
| 4.2.3 解的存在性 | 第73-76页 |
| 4.3 预定负曲率方程的障碍问题 | 第76-81页 |
| 4.3.1 梯度估计 | 第76-78页 |
| 4.3.2 内部Hessian估计 | 第78-81页 |
| 4.4 本章小结 | 第81-82页 |
| 结论 | 第82-84页 |
| 参考文献 | 第84-93页 |
| 攻读博士学位期间已发表和已投出的论文 | 第93-95页 |
| 致谢 | 第95-96页 |
| 个人简历 | 第96页 |
