| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 主要符号对照表 | 第7-8页 |
| 第1章 引言 | 第8-21页 |
| 1.1 问题背景和主要结果 | 第8-20页 |
| 1.1.1 具有球面边界的毛细管超曲面的稳定性 | 第9-10页 |
| 1.1.2 具有平面边界的毛细管超曲面的稳定性 | 第10-11页 |
| 1.1.3 带密度流形中毛细管超曲面的稳定性 | 第11-14页 |
| 1.1.4 Warped乘积流形中的Alexandrov型定理 | 第14-17页 |
| 1.1.5 空间形式中闭凸超曲面的Alexandrov-Fenchel型不等式 | 第17-20页 |
| 1.2 结构安排与内容方法 | 第20-21页 |
| 第2章 预备知识 | 第21-40页 |
| 2.1 毛细管超曲面的定义及第一第二变分公式 | 第21-24页 |
| 2.2 带密度流形上的基本公式 | 第24-25页 |
| 2.3 带密度流形上毛细管超曲面的第一第二变分公式 | 第25-28页 |
| 2.4 欧氏空间中旋转常平均曲率超曲面 | 第28-29页 |
| 2.5 欧氏空间中单位球体上的共形变换 | 第29-30页 |
| 2.6 空间形式的模型及其中的基本公式 | 第30-31页 |
| 2.7 Warped乘积流形中闭超曲面的相关性质 | 第31-36页 |
| 2.7.1 闭超曲面上椭圆点的存在性 | 第31-32页 |
| 2.7.2 p_k函数的性质 | 第32-33页 |
| 2.7.3 Minkowski型公式和Minkowski型不等式 | 第33-35页 |
| 2.7.4 Heintze-Karcher型不等式 | 第35-36页 |
| 2.8 空间形式中闭凸超曲面的相关性质 | 第36-40页 |
| 2.8.1 k阶平均曲率 | 第36-37页 |
| 2.8.2 Gauss-Bonnet曲率L_k | 第37-38页 |
| 2.8.3 单位法向流和Steiner公式 | 第38-40页 |
| 第3章 具有球面边界的毛细管超曲面的稳定性 | 第40-49页 |
| 3.1 稳定毛细管超曲面的例子 | 第40页 |
| 3.2 毛细管超曲面的不稳定性 | 第40-46页 |
| 3.3 其他应用和问题 | 第46-49页 |
| 3.3.1 不稳定性的另一判则 | 第46-47页 |
| 3.3.2 具有自由边界的极小子流形的质量中心 | 第47页 |
| 3.3.3 R~(n+1)中的稳定浸入常平均曲率闭超曲面 | 第47-48页 |
| 3.3.4 一个未解决问题 | 第48-49页 |
| 第4章 具有平面边界的毛细管超曲面的稳定性 | 第49-60页 |
| 4.1 超曲面与区域的棱不相交情形 | 第49-56页 |
| 4.2 超曲面有自由边界情形 | 第56-57页 |
| 4.3 区域边界为两平行超平面情形 | 第57-60页 |
| 第5章 带密度流形上的毛细管超曲面的稳定性 | 第60-71页 |
| 5.1 空间形式中测地球体中f -极小带自由边界超曲面的稳定性 | 第60-63页 |
| 5.1.1 欧氏情形 | 第60-61页 |
| 5.1.2 双曲和球面情形 | 第61-63页 |
| 5.2 毛细管超曲面的不稳定性 | 第63-69页 |
| 5.2.1 定理 1.8 的证明 | 第63-68页 |
| 5.2.2 定理 1.9 的证明 | 第68-69页 |
| 5.3 三维带密度流形中强稳定毛细管曲面上的拓扑限制 | 第69-71页 |
| 第6章 Warped乘积流形中超曲面的Alexandrov型定理 | 第71-74页 |
| 第7章 空间形式中闭凸超曲面的Alexandrov-Fenchel型不等式 | 第74-82页 |
| 7.1 欧氏情形 | 第74页 |
| 7.2 双曲情形I | 第74-77页 |
| 7.3 双曲情形II | 第77-78页 |
| 7.4 球面情形 | 第78-82页 |
| 第8章 结论 | 第82-84页 |
| 8.1 本论文的主要工作 | 第82页 |
| 8.2 可进一步开展的研究工作 | 第82-84页 |
| 参考文献 | 第84-90页 |
| 致谢 | 第90-92页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第92-93页 |
