| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-20页 |
| ·研究背景和意义 | 第11-14页 |
| ·研究的现状 | 第14-17页 |
| ·边界积分方程 | 第14页 |
| ·边界积分方程的常用数值解法 | 第14-17页 |
| ·外推算法与分裂外推算法 | 第17页 |
| ·本文主要内容, 方法和创新点 | 第17-18页 |
| ·本论文结构安排 | 第18-20页 |
| 第二章 带奇性第一类边界积分方程的机械求积方法与分裂外推 | 第20-46页 |
| ·引言 | 第20-22页 |
| ·奇异积分的高精度求积公式 | 第22-28页 |
| ·一维奇异积分的高精度求积公式 | 第22-26页 |
| ·二维奇异积分的高精度求积公式 | 第26-28页 |
| ·第一类积分方程的奇异性分析 | 第28-30页 |
| ·机械求积法及其数值解的存在性和收敛性 | 第30-34页 |
| ·误差的多参数渐近展开及分裂外推算法 | 第34-36页 |
| ·稳定性分析 | 第36-37页 |
| ·数值实验 | 第37-45页 |
| ·本章结论和展望 | 第45-46页 |
| 第三章 利用有限差分方法及外推求解双调和方程 | 第46-63页 |
| ·准备工作 | 第46-47页 |
| ·讨论有限差分格式稳定性的方法 | 第46-47页 |
| ·利用有限差分法离散求解双调和方程 | 第47-51页 |
| ·有限差分法数值解的存在性和收敛性分析 | 第51-57页 |
| ·差分格式的稳定性分析 | 第51-53页 |
| ·有限差分方程数值解的存在性分析 | 第53-56页 |
| ·差分方程数值解的收敛性分析 | 第56-57页 |
| ·误差的渐近展开表达式及其外推 | 第57-58页 |
| ·数值实验 | 第58-62页 |
| ·本章小结和展望 | 第62-63页 |
| 第四章 有限差分方法解双调和方程的一种新的稳定性讨论 | 第63-83页 |
| ·预备知识 | 第63-66页 |
| ·有效条件数 | 第63-66页 |
| ·数值求解二维双调和方程的一种新的稳定性分析 | 第66-76页 |
| ·相关引理介绍 | 第66-74页 |
| ·Cond_EE的上界估计 | 第74-75页 |
| ·Cond_eff的上界估计 | 第75-76页 |
| ·对H1进行分析 | 第76-78页 |
| ·数值实验 | 第78-81页 |
| ·本章小结和展望 | 第81-83页 |
| 第五章 矩阵最小特征值的下界估计的一种新方法 | 第83-90页 |
| ·相关定义 | 第83-84页 |
| ·几类特殊矩阵 | 第83页 |
| ·构造的特殊矩阵 | 第83-84页 |
| ·最小矩阵特征值下界的估计 | 第84-87页 |
| ·相关引理 | 第85-86页 |
| ·相关定理 | 第86-87页 |
| ·数值实验 | 第87-89页 |
| ·本章小结和展望 | 第89-90页 |
| 第六章 结论 | 第90-92页 |
| 致谢 | 第92-93页 |
| 参考文献 | 第93-102页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第102-104页 |