| 摘要 | 第1-14页 |
| 第一章 引言 | 第14-20页 |
| ·谱方法介绍 | 第14-15页 |
| ·区域分裂谱方法 | 第15-16页 |
| ·Chebyshev-Legendre谱方法 | 第16-19页 |
| ·本文的工作 | 第19-20页 |
| 第二章 Chebyshev-Legendre谱方法逼近结果 | 第20-30页 |
| ·Chebyshev-Legendre谱方法在一维问题中的逼近结果 | 第20-24页 |
| ·Chebyshev-Gauss-Lobatto插值算子的逼近结果 | 第20-23页 |
| ·Chebyshev-Gauss插值算子的逼近结果 | 第23-24页 |
| ·Chebyshev-Legendre谱方法在多维问题中的逼近结果 | 第24-30页 |
| ·Chebyshev-Gauss-Lobatto插值算子的逼近结果 | 第24-27页 |
| ·Chebyshev-Gauss插值算子的逼近结果 | 第27-30页 |
| 第三章 广义Burgers方程的Chebyshev-Legendre谱方法 | 第30-48页 |
| ·引言 | 第30-31页 |
| ·CLC方法和LGCC方法的格式 | 第31-32页 |
| ·引理 | 第32-34页 |
| ·CLC方法的稳定性和收敛性分析 | 第34-41页 |
| ·半离散CLC格式的稳定性和收敛性 | 第35-39页 |
| ·全离散CLC格式的收敛性 | 第39-41页 |
| ·LGCC方法的稳定性和收敛性 | 第41-45页 |
| ·数值结果 | 第45-48页 |
| 第四章 广义Burgers方程的Chebyshev-Legendre区域分裂谱方法 | 第48-64页 |
| ·引言 | 第48页 |
| ·格式和算法 | 第48-51页 |
| ·引理 | 第51-52页 |
| ·MLGCC方法的稳定性和收敛性 | 第52-55页 |
| ·第二、三类边界条件的多区域Chebyshev-Legendre谱方法 | 第55-61页 |
| ·问题和格式 | 第55-56页 |
| ·半离散格式的稳定性和收敛性 | 第56-59页 |
| ·全离散格式的收敛性 | 第59-61页 |
| ·数值结果 | 第61-64页 |
| 第五章 涡度方程的Chebyshev-Legendre谱方法 | 第64-76页 |
| ·引言 | 第64页 |
| ·问题与格式 | 第64-65页 |
| ·算法描述 | 第65-66页 |
| ·引理 | 第66-69页 |
| ·全离散格式的稳定性和收敛性 | 第69-74页 |
| ·稳定性 | 第70-72页 |
| ·收敛性 | 第72-74页 |
| ·数值结果 | 第74-76页 |
| 第六章 二维Navier-Stokes方程的Chebyshev-Legendre谱方法 | 第76-86页 |
| ·引言 | 第76-77页 |
| ·格式 | 第77-79页 |
| ·引理 | 第79页 |
| ·全离散格式的稳定性和收敛性 | 第79-83页 |
| ·稳定性 | 第80-81页 |
| ·收敛性 | 第81-83页 |
| ·压力的误差估计 | 第83-85页 |
| ·算法说明 | 第85-86页 |
| 第七章 Navier-Stokes方程的多区域Chebyshev-Legendre谱方法 | 第86-96页 |
| ·多区域方法格式 | 第86-87页 |
| ·引理 | 第87-89页 |
| ·稳定性和收敛性 | 第89-93页 |
| ·稳定性 | 第89-90页 |
| ·收敛性 | 第90-93页 |
| ·压力的误差估计 | 第93-94页 |
| ·算法说明 | 第94-96页 |
| 参考文献 | 第96-104页 |
| 致谢 | 第104-106页 |
| 在读博士期间发表的论文 | 第106页 |
