| 致谢 | 第1-6页 |
| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 目录 | 第9-11页 |
| 1 绪论 | 第11-25页 |
| ·研究背景及意义 | 第11-13页 |
| ·相关研究概况 | 第13-22页 |
| ·FPK方程的精确平稳解 | 第13-14页 |
| ·非线性随机系统的瞬态解 | 第14-16页 |
| ·随机平均法 | 第16-17页 |
| ·随机稳定性 | 第17-20页 |
| ·分数阶导数 | 第20-22页 |
| ·本文主要工作 | 第22-25页 |
| 2 强非线性随机系统的精确平稳解 | 第25-47页 |
| ·单自由度强非线随机系统的非能量依赖的精确平稳解 | 第25-34页 |
| ·精确平稳解的求解 | 第25-28页 |
| ·几类特殊情形的精确平稳解 | 第28-31页 |
| ·几个例子 | 第31-34页 |
| ·多自由度强非线随机系统的非能量依赖的精确平稳解 | 第34-45页 |
| ·精确平稳解的求解 | 第34-38页 |
| ·几类特殊情形的精确平稳解 | 第38-40页 |
| ·几个例子 | 第40-45页 |
| ·本章小结 | 第45-47页 |
| 3 强非线性随机系统响应的近似瞬态概率密度 | 第47-86页 |
| ·多自由度强非线性拟可积非共振Hamilton随机系统响应的近似瞬态概率密度 | 第47-67页 |
| ·基于Laguerre多项式的多自由度强非线性随机系统响应的近似瞬态概率密度 | 第47-52页 |
| ·算例分析 | 第52-67页 |
| ·具时滞的单自由度非线性随机系统响应的近似瞬态概率密度 | 第67-85页 |
| ·用正交分解法研究具时滞的随机系统响应的近似瞬态概率密度 | 第67-73页 |
| ·算例分析 | 第73-85页 |
| ·本章小结 | 第85-86页 |
| 4 用Lyapunov函数研究多自由度拟Hamilton系统的随机稳定性 | 第86-104页 |
| ·用Lyapunov函数法研究拟Hamilton系统的概率为1渐近稳定 | 第86-94页 |
| ·拟不可积情形 | 第87-88页 |
| ·拟完全可积非共振情形 | 第88-90页 |
| ·拟部分可积非共振情形 | 第90-92页 |
| ·拟部分可积共振情形和拟完全可积共振情形 | 第92-94页 |
| ·算例分析 | 第94-102页 |
| ·三自由度拟部分可积非共振系统 | 第94-96页 |
| ·四自由度拟部分可积随机系统 | 第96-102页 |
| ·本章小结 | 第102-104页 |
| 5 含分数阶导数的随机系统的响应与稳定性 | 第104-129页 |
| ·含分数阶导数的线性随机系统响应的瞬态统计分析 | 第104-113页 |
| ·含两项分数阶导数的随机系统响应分析 | 第104-107页 |
| ·算例分析 | 第107-113页 |
| ·具有分数阶导数阻尼的强非线性随机系统的稳态响应与稳定性 | 第113-128页 |
| ·具有分数阶导数阻尼的单自由度强非线性随机系统的随机平均法 | 第113-118页 |
| ·具分数阶导数阻尼系统的概率为1渐近稳定性 | 第118-119页 |
| ·算例分析 | 第119-128页 |
| ·本章小结 | 第128-129页 |
| 6 总结与展望 | 第129-132页 |
| 参考文献 | 第132-147页 |
| 附录 | 第147-149页 |
| 作者简历 | 第149-150页 |
