| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-13页 |
| 第1章 绪论 | 第13-22页 |
| ·非线性常微分方程的背景及意义 | 第13-15页 |
| ·再生核理论简介 | 第15-18页 |
| ·非线性四阶常微分方程的研究现状 | 第18-20页 |
| ·本论文的主要研究内容 | 第20-22页 |
| 第2章 再生核理论的进一步研究 | 第22-34页 |
| ·再生核定义及性质 | 第22-23页 |
| ·再生核空间W_m[a,b]和W'_m[a,b] | 第23-24页 |
| ·一些重要的引理和定理 | 第24-33页 |
| ·本章小结 | 第33-34页 |
| 第3章 新的再生核迭代方法求解非线性四阶常微分方程 | 第34-50页 |
| ·引言 | 第34页 |
| ·新的再生核迭代方法 | 第34-45页 |
| ·再生核空间W_5[0,1] | 第34-35页 |
| ·完全函数系{ψ_i(x)}_(i=1)~∞的构造 | 第35-37页 |
| ·正交函数系{α_i(x)}_(i=1)~n的构造 | 第37-42页 |
| ·迭代序列的构造及收敛性的证明 | 第42-45页 |
| ·数值算例 | 第45-47页 |
| ·本章小结 | 第47-50页 |
| 第4章 求解一类非线性常微分方程组 | 第50-69页 |
| ·引言 | 第50-51页 |
| ·推广的再生核迭代方法求解非线性常微分方程组 | 第51-66页 |
| ·Hilbert空间W_5[0,1](?)W_3[0,1] | 第51-54页 |
| ·完全函数系{ψ_i(x)}_(i=1)~∞的构造 | 第54-58页 |
| ·正交函数系{α_i(x)}_(i=1)~(2n)的构造 | 第58-61页 |
| ·迭代序列的构造及收敛性的证明 | 第61-66页 |
| ·数值算例 | 第66-67页 |
| ·本章小结 | 第67-69页 |
| 第5章 带有线性边界条件的非线性四阶常微分方程解的存在性 | 第69-82页 |
| ·引言 | 第69页 |
| ·重新定义的再生核空间W_5[0,1] | 第69-76页 |
| ·方程解的存在性 | 第76-79页 |
| ·再生核迭代法的构造 | 第76-78页 |
| ·存在性的证明 | 第78-79页 |
| ·数值算例 | 第79-80页 |
| ·本章小结 | 第80-82页 |
| 结论 | 第82-84页 |
| 参考文献 | 第84-98页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 | 第98-100页 |
| 致谢 | 第100-101页 |
| 个人简历 | 第101页 |
