| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 符号对照表 | 第8-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-20页 |
| 1.1 研究背景 | 第10-12页 |
| 1.1.1 保持矩阵正定性的函数 | 第10-11页 |
| 1.1.2 无限可分矩阵 | 第11页 |
| 1.1.3 极大极小矩阵 | 第11-12页 |
| 1.2 预备知识 | 第12-18页 |
| 1.2.1 符号约定 | 第12-13页 |
| 1.2.2 矩阵相关定义和引理 | 第13-17页 |
| 1.2.3 切比雪夫多项式 | 第17-18页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第18-20页 |
| 第二章 矩阵的行列式、特征多项式和谱分解 | 第20-42页 |
| 2.1 极大极小矩阵之间的联系 | 第20-21页 |
| 2.2 分块极大矩阵的分解、行列式、逆和特征多项式 | 第21-24页 |
| 2.3 等差极大矩阵的特征多项式 | 第24-28页 |
| 2.4 等差极大矩阵的谱分解和幂 | 第28-42页 |
| 第三章 矩阵的正定性、无限可分性和全非负性 | 第42-50页 |
| 3.1 矩阵的正定性和无限可分性 | 第42-44页 |
| 3.2 与M矩阵的关系 | 第44-45页 |
| 3.3 矩阵的全非负性 | 第45-46页 |
| 3.4 矩阵无限可分的一个必要条件 | 第46-50页 |
| 第四章 总结与展望 | 第50-52页 |
| 参考文献 | 第52-56页 |
| 致谢 | 第56-58页 |
| 作者简介 | 第58-59页 |