| 摘要 | 第10-12页 |
| Abstract | 第12-13页 |
| 第一章 绪论 | 第14-22页 |
| 1.1 选题背景和意义 | 第14-15页 |
| 1.2 当前主要的保结构算法 | 第15-19页 |
| 1.2.1 非线性偏微分方程的保辛算法——辛与多辛算法 | 第15-16页 |
| 1.2.2 非线性偏微分方程的保能量算法 | 第16-17页 |
| 1.2.3 李群算法 | 第17-18页 |
| 1.2.4 其它保结构算法 | 第18-19页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第19-22页 |
| 第二章 基本概念与预备知识 | 第22-34页 |
| 2.1 辛与多辛算法介绍 | 第22-28页 |
| 2.1.1 Hamilton系统与辛数学 | 第22-24页 |
| 2.1.2 Hamilton系统的辛几何算法 | 第24页 |
| 2.1.3 Bridges意义下的多辛几何结构 | 第24-26页 |
| 2.1.4 多辛Preissman格式和多辛Euler箱格式 | 第26-28页 |
| 2.2 Fourier拟谱方法 | 第28-29页 |
| 2.3 小波配点方法 | 第29-31页 |
| 2.4 误差分析方法 | 第31-34页 |
| 2.4.1 后项误差分析方法 | 第31-33页 |
| 2.4.2 整体误差分析方法 | 第33-34页 |
| 第三章 Zakharov?Kuznetsov方程的显式多辛算法 | 第34-42页 |
| 3.1 ZK方程的多辛形式 | 第34-35页 |
| 3.2 ZK方程的显式多辛Fourier拟谱方法 | 第35-38页 |
| 3.3 数值算例 | 第38-39页 |
| 3.4 本章小结 | 第39-42页 |
| 第四章 一些Schr?dinger方程（组）的高效保结构算法 | 第42-98页 |
| 4.1 强耦合非线性Schr?dinger方程的多辛小波分裂算法 | 第42-49页 |
| 4.1.1 SCNLS方程的多辛形式 | 第42-44页 |
| 4.1.2 SCNLS方程的MSWS方法 | 第44-46页 |
| 4.1.2.1 多辛小波配点方法 | 第44页 |
| 4.1.2.2 SCNLS方程的多辛分裂方法 | 第44-46页 |
| 4.1.3 数值算例 | 第46-49页 |
| 4.2 非线性变系数Schr?dinger方程的守恒算法 | 第49-64页 |
| 4.2.1 Schr?dinger方程的分裂技术 | 第51-52页 |
| 4.2.2 小波配点分裂算法 | 第52-54页 |
| 4.2.2.1 一维情形 | 第52页 |
| 4.2.2.2 二维情形 | 第52-54页 |
| 4.2.3 WCS算法的误差分析和守恒性质 | 第54-58页 |
| 4.2.4 数值算例 | 第58-64页 |
| 4.3 二维非线性Schr?dinger方程的局部守恒算法 | 第64-87页 |
| 4.3.1 局部能量守恒算法 | 第68-77页 |
| 4.3.1.1 LEC算法的构造 | 第69页 |
| 4.3.1.2 LEC算法的守恒性质 | 第69-75页 |
| 4.3.1.3 LEC算法的误差分析 | 第75-76页 |
| 4.3.1.4 LEC算法的Von Neumann稳定性分析 | 第76-77页 |
| 4.3.2 局部动量守恒算法 | 第77-81页 |
| 4.3.2.1 LMC算法的构造 | 第77-78页 |
| 4.3.2.2 LMC算法的守恒性质 | 第78-81页 |
| 4.3.3 数值算例 | 第81-87页 |
| 4.4 多变量耦合非线性Schr?dinger方程的守恒算法 | 第87-94页 |
| 4.4.1 高精度空间离散方法 | 第89-90页 |
| 4.4.2 多变量CNLS方程的守恒方法 | 第90-92页 |
| 4.4.3 数值算例 | 第92-94页 |
| 4.5 本章小结 | 第94-98页 |
| 第五章 非线性Dirac模型的高效高精度保结构算法 | 第98-118页 |
| 5.1 NLD方程的保能量小波算法 | 第100-103页 |
| 5.2 NLD方程的多辛小波算法 | 第103-108页 |
| 5.2.1 多辛小波算法的构造 | 第104-106页 |
| 5.2.2 多辛算法的加速策略 | 第106-108页 |
| 5.3 数值算例 | 第108-113页 |
| 5.4 本章小结 | 第113-118页 |
| 第六章 Degasperis?Procesi方程的双曲—椭圆分裂步算法 | 第118-126页 |
| 6.1 DP方程的分裂步算法 | 第119-122页 |
| 6.1.1 DP方程的双曲—椭圆分裂形式 | 第119页 |
| 6.1.2 Burgers子问题的ENO-FV算法 | 第119-121页 |
| 6.1.3 BBM子问题的多辛算法 | 第121-122页 |
| 6.2 数值算例 | 第122-124页 |
| 6.3 本章小结 | 第124-126页 |
| 第七章 结论与展望 | 第126-128页 |
| 7.1 结论 | 第126页 |
| 7.2 展望 | 第126-128页 |
| 致谢 | 第128-130页 |
| 参考文献 | 第130-148页 |
| 作者在学期间取得的学术成果 | 第148-149页 |
