| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第17-37页 |
| 1.1 课题研究的背景和意义 | 第17-19页 |
| 1.2 国内外研究文献综述 | 第19-26页 |
| 1.2.1 结构拓扑优化的建模方法 | 第19-21页 |
| 1.2.2 结构拓扑优化的数值算法 | 第21-24页 |
| 1.2.3 网格依赖与棋盘格现象 | 第24-25页 |
| 1.2.4 优化算法介绍 | 第25-26页 |
| 1.3 ICM 方法与变密度法的研究现状与进展 | 第26-32页 |
| 1.3.1 ICM 拓扑优化方法简介 | 第27-29页 |
| 1.3.2 变密度法简介 | 第29-30页 |
| 1.3.3 SIMP 法移植 ICM 方法进展的设想 | 第30-32页 |
| 1.4 实现拓扑优化程序的开发平台介绍 | 第32-33页 |
| 1.5 本文的主要研究内容 | 第33-37页 |
| 第2章 本文用到的数学优化方法及其发展 | 第37-49页 |
| 2.1 引言 | 第37页 |
| 2.2 数学规划模型 | 第37-38页 |
| 2.3 二次规划 | 第38-41页 |
| 2.3.1 二次规划模型及其求解 | 第38-39页 |
| 2.3.2 对 Hessian 阵的修正 | 第39-41页 |
| 2.4 Kuhn-Tucker 条件和对偶理论 | 第41-42页 |
| 2.5 求解非线性方程的二分法 | 第42-43页 |
| 2.6 粗选准有效约束方法 | 第43-44页 |
| 2.7 约束限自适应动态调整策略 | 第44-48页 |
| 2.8 本章小结 | 第48-49页 |
| 第3章 移植和扩充 1——结构拓扑优化的合理化建模 | 第49-81页 |
| 3.1 引言 | 第49页 |
| 3.2 对目标函数和约束条件的分类 | 第49-50页 |
| 3.3 对 MCVC 模型的研究与探讨 | 第50-54页 |
| 3.3.1 MCVC 模型的建立与求解 | 第50-51页 |
| 3.3.2 最优构型对体积比约束的依赖性研究 | 第51-54页 |
| 3.4 对 ICM 方法常用建模方式的移植 | 第54-58页 |
| 3.4.1 基于 SIMP 方法的 MWDC 模型 | 第54页 |
| 3.4.2 关注点显式位移函数的推导 | 第54-55页 |
| 3.4.3 MWDC 模型的求解和程序实现 | 第55-58页 |
| 3.5 约束限自适应动态调整策略在 MWDC 模型中的应用 | 第58-65页 |
| 3.5.1 算例 1：MBB 简支梁 | 第58-60页 |
| 3.5.2 算例 2：左端固支短悬臂梁 | 第60-61页 |
| 3.5.3 算例 3：左端固支带孔悬臂梁 | 第61-62页 |
| 3.5.4 算例 4：左端固支长悬臂梁 | 第62-63页 |
| 3.5.5 算例 5：四边固支方板 | 第63-65页 |
| 3.6 MCVC 模型和 MWDC 模型的计算结果比较 | 第65-67页 |
| 3.6.1 数值算例 | 第65-66页 |
| 3.6.2 对两个模型的总结与思考 | 第66-67页 |
| 3.7 避免 MCVC 模型出现机构的数值方法 | 第67-79页 |
| 3.7.1 体积比阈值 fmin和应变能比最大值阈值r* m ax | 第68-70页 |
| 3.7.2 灰色单元阈值 | 第70-71页 |
| 3.7.3 实现步骤 | 第71-72页 |
| 3.7.4 机构出现时可能最小位移约束值 | 第72-77页 |
| 3.7.5 用二分法搜索避免机构出现的 fmin和r * max | 第77-78页 |
| 3.7.6 数值规律总结 | 第78-79页 |
| 3.8 本章小结 | 第79-81页 |
| 第4章 移植和扩充 2——SIMP 方法的惩罚函数由一到三的扩充 | 第81-89页 |
| 4.1 引言 | 第81-82页 |
| 4.2 单元重量惩罚函数的引入 | 第82页 |
| 4.3 材料许用应力惩罚函数的引入 | 第82-83页 |
| 4.4 重量惩罚与 Yong’s 模量惩罚的不变量关系 | 第83-84页 |
| 4.4.1 ICM 方法中重量过滤与单元刚度过滤之间的关系 | 第83-84页 |
| 4.4.2 单元重量惩罚与单元 Yong’s 模量惩罚的关系 | 第84页 |
| 4.5 数值算例的验证 | 第84-87页 |
| 4.6 本章小结 | 第87-89页 |
| 第5章 移植和扩充 3——位移约束的板结构拓扑优化 | 第89-115页 |
| 5.1 引言 | 第89-90页 |
| 5.2 多工况中位移约束的板结构拓扑优化模型 | 第90-95页 |
| 5.2.1 优化模型的显式化 | 第90-91页 |
| 5.2.2 优化模型的求解 | 第91-95页 |
| 5.3 粗选准有效位移约束 | 第95页 |
| 5.4 解决棋盘格及网格依赖问题 | 第95-96页 |
| 5.5 优化收敛准则和程序流程 | 第96-99页 |
| 5.5.1 优化算法流程 | 第96-97页 |
| 5.5.2 优化收敛准则 | 第97页 |
| 5.5.3 程序流程和框架 | 第97-99页 |
| 5.6 数值算例 | 第99-114页 |
| 5.6.1 算例 1：四边固支方板单工况拓扑优化 | 第99-103页 |
| 5.6.2 算例 2：四边简支方板单工况拓扑优化 | 第103-105页 |
| 5.6.3 算例 3：四角固支圆柱壳单工况拓扑优化 | 第105-107页 |
| 5.6.4 算例 4：四边固支矩形板多工况拓扑优化 | 第107-111页 |
| 5.6.5 算例 5：四边简支矩形板多工况拓扑优化 | 第111-114页 |
| 5.7 本章小结 | 第114-115页 |
| 第6章 移植和扩充 4——应力约束的板结构拓扑优化 | 第115-155页 |
| 6.1 引言 | 第115-117页 |
| 6.2 应力约束全局化策略 | 第117-120页 |
| 6.2.1 对第四强度理论的应用 | 第117-118页 |
| 6.2.2 单元畸变能与单元许用畸变能 | 第118-119页 |
| 6.2.3 结构畸变能与结构许用畸变能 | 第119-120页 |
| 6.3 结构畸变能约束条件的显式化 | 第120-123页 |
| 6.3.1 结构畸变能的识别 | 第120-122页 |
| 6.3.2 结构畸变能约束修正系数 | 第122-123页 |
| 6.3.3 结构许用畸变能的识别 | 第123页 |
| 6.4 多工况中应力约束的板结构拓扑优化模型 | 第123-127页 |
| 6.4.1 建模策略 1—迭代逼近结构许用畸变能 | 第124-125页 |
| 6.4.2 建模策略 2—结构畸变能约束的完全识别 | 第125-126页 |
| 6.4.3 建模策略 3—单元畸变能的归一化处理 | 第126-127页 |
| 6.5 优化模型的求解 | 第127-133页 |
| 6.5.1 优化模型的统一推导与求解 | 第127-131页 |
| 6.5.2 建模策略 1 模型的求解公式 | 第131-132页 |
| 6.5.3 建模策略 2 模型的求解公式 | 第132-133页 |
| 6.5.4 建模策略 3 模型的求解公式 | 第133页 |
| 6.6 三个模型的区别与统一性 | 第133-134页 |
| 6.7 解决棋盘格及网格依赖问题 | 第134-135页 |
| 6.8 收敛准则和程序流程图 | 第135-138页 |
| 6.8.1 优化算法流程图 | 第135页 |
| 6.8.2 优化收敛准则 | 第135-137页 |
| 6.8.3 程序流程和框架 | 第137-138页 |
| 6.9 数值算例 | 第138-153页 |
| 6.9.1 算例 1：四边固支方板单工况拓扑优化 | 第138-141页 |
| 6.9.2 算例 2：四边简支方板单工况拓扑优化 | 第141-144页 |
| 6.9.3 算例 3：四边固支矩形板多工况拓扑优化 | 第144-149页 |
| 6.9.4 算例 4：四边简支矩形板多工况拓扑优化 | 第149-153页 |
| 6.10 本章小结 | 第153-155页 |
| 第7章 移植和扩充 5——位移和应力约束的板结构拓扑优化 | 第155-179页 |
| 7.1 引言 | 第155页 |
| 7.2 位移和应力约束下板结构拓扑优化模型 | 第155-156页 |
| 7.3 位移约束的显式化 | 第156页 |
| 7.4 应力约束的显式化 | 第156页 |
| 7.5 优化模型的显式化 | 第156-157页 |
| 7.6 优化模型的求解 | 第157-161页 |
| 7.7 解决棋盘格及网格依赖问题 | 第161-162页 |
| 7.8 优化收敛准则和程序流程图 | 第162-164页 |
| 7.8.1 优化算法流程图 | 第162-163页 |
| 7.8.2 优化收敛准则 | 第163-164页 |
| 7.8.3 程序流程和框架 | 第164页 |
| 7.9 数值算例 | 第164-178页 |
| 7.9.1 算例 1：四边固支方板单工况拓扑优化 | 第164-168页 |
| 7.9.2 算例 2：四边简支方板单工况拓扑优化 | 第168-172页 |
| 7.9.3 算例 3：四边固支矩形板多工况拓扑优化 | 第172-178页 |
| 7.10 本章小结 | 第178-179页 |
| 结论 | 第179-181页 |
| 参考文献 | 第181-191页 |
| 附录 | 第191-195页 |
| 攻读博士学位期间所发表的学术论文 | 第195-197页 |
| 致谢 | 第197-198页 |
