| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 目录 | 第8-11页 |
| 1 绪论 | 第11-25页 |
| 1.1 参数曲线的形状特征 | 第12-19页 |
| 1.1.1 尖点 | 第12-13页 |
| 1.1.2 重结点 | 第13-14页 |
| 1.1.3 拐点 | 第14-15页 |
| 1.1.4 凸性 | 第15-17页 |
| 1.1.5 平面单参数曲线族的包络线 | 第17-18页 |
| 1.1.6 空间参数曲线的泛拐点 | 第18-19页 |
| 1.2 仿射不变量方法 | 第19-21页 |
| 1.3 基于包络和拓扑映射的方法 | 第21-22页 |
| 1.4 基于控制顶点轨迹的几何刻画方法 | 第22-23页 |
| 1.5 本文的主要研究内容 | 第23-25页 |
| 2 参数曲线的形状分析方法研究 | 第25-51页 |
| 2.1 平面三次Bézier曲线的形状分析 | 第25-34页 |
| 2.1.1 首末两边不平行情形 | 第25-29页 |
| 2.1.2 前两边不平行情形 | 第29-31页 |
| 2.1.3 后两边不平行情形 | 第31-33页 |
| 2.1.4 三种形状图之间的关系 | 第33-34页 |
| 2.2 GCM的局部凸和全局凸区域 | 第34-35页 |
| 2.3 叶方法与GCM及AIM的关系 | 第35-36页 |
| 2.3.1 叶方法与GCM的关系 | 第35页 |
| 2.3.2 叶方法与AIM的关系 | 第35-36页 |
| 2.3.3 AIM的局部凸与全局凸区域 | 第36页 |
| 2.4 平面有理三次Bézier曲线的形状特征 | 第36-42页 |
| 2.4.1 有理三次Bézier曲线形状条件分布情况一 | 第37-38页 |
| 2.4.2 有理三次Bézier曲线形状条件分布情况二 | 第38页 |
| 2.4.3 有理三次Bézier曲线形状条件分布情况三 | 第38页 |
| 2.4.4 权因子的调节作用 | 第38-42页 |
| 2.5 平面三次B样条曲线的形状分析 | 第42-49页 |
| 2.5.1 三次B样条形状条件分布情况一 | 第43-45页 |
| 2.5.2 三次B样条形状条件分布情况二 | 第45-47页 |
| 2.5.3 三次B样条形状条件分布情况三 | 第47-49页 |
| 2.5.4 三种平行情况下曲线的形状特征 | 第49页 |
| 2.6 本章小结 | 第49-51页 |
| 3 参数曲线形状分析的特征空间法 | 第51-68页 |
| 3.1 三次Bézier曲线的特征空间 | 第51-59页 |
| 3.1.1 三次Bézier曲线的尖点条件锥 | 第51-53页 |
| 3.1.2 三次Bézier曲线的重结点边界条件锥 | 第53-55页 |
| 3.1.3 三次Bézier曲线的特征空间 | 第55-58页 |
| 3.1.4 三次Bézier曲线特征空间与形状分布图的关系 | 第58-59页 |
| 3.2 三次B样条曲线的特征空间 | 第59-64页 |
| 3.2.1 三次B样条曲线的特征锥 | 第59-61页 |
| 3.2.2 三次B样条曲线的特征空间 | 第61-64页 |
| 3.3 有理三次Bézier曲线的特征空间 | 第64-67页 |
| 3.3.1 有理三次Bézier曲线的特征锥 | 第64-65页 |
| 3.3.2 有理三次Bézier曲线的特征空间划分 | 第65-66页 |
| 3.3.3 权因子变化对特征区域的影响 | 第66-67页 |
| 3.4 本章小结 | 第67-68页 |
| 4 两类非代数多项式曲线的形状分析 | 第68-87页 |
| 4.1 C-B样条曲线的形状条件 | 第69-73页 |
| 4.2 形状参数对C-B样条曲线形状条件的影响 | 第73-75页 |
| 4.3 平面C-B样条曲线的特征空间 | 第75-77页 |
| 4.4 带参三角Bézier曲线的形状分析 | 第77-83页 |
| 4.4.1 形状参数的调节作用 | 第79-82页 |
| 4.4.2 形状参数超界问题 | 第82-83页 |
| 4.5 平面三角Bézier曲线的特征空间 | 第83-85页 |
| 4.6 空间三角Bézier曲线的形状特征 | 第85-87页 |
| 5 四次带参多项式曲线的形状分析 | 第87-112页 |
| 5.1 空间四次带参Bézier曲线的形状特征 | 第87-88页 |
| 5.2 平面四次带参Bézier曲线的形状分析 | 第88-94页 |
| 5.2.1 形状参数对尖点条件线的影响 | 第90-91页 |
| 5.2.2 形状参数对重结点边界条件线的影响 | 第91页 |
| 5.2.3 形状参数对各形状条件分布区域的影响 | 第91-93页 |
| 5.2.4 形状参数超界问题 | 第93-94页 |
| 5.3 平面四次带参Bézier曲线的特征空间 | 第94-95页 |
| 5.4 一类带形状参数的四次B样条曲线 | 第95-96页 |
| 5.5 空间曲线 s ( t)的形状特征 | 第96-97页 |
| 5.6 平面曲线 s ( t)的形状分析 | 第97-105页 |
| 5.6.1 平面曲线 s (t )的形状条件 | 第97-98页 |
| 5.6.2 形状参数的调节作用 | 第98-104页 |
| 5.6.3 调节形状参数可消除曲线 s (t )的奇点及双拐点 | 第104-105页 |
| 5.6.4 形状参数超界问题 | 第105页 |
| 5.7 平面曲线 s ( t)的特征锥 | 第105-112页 |
| 6 总结与展望 | 第112-114页 |
| 6.1 总结 | 第112页 |
| 6.2 展望 | 第112-114页 |
| 参考文献 | 第114-123页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和承担的科研项目 | 第123-124页 |
| 致谢 | 第124-125页 |
