| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第12-24页 |
| 1.1 辛空间和辛内积 | 第16-18页 |
| 1.2 Hamiltonian系统 | 第18-19页 |
| 1.3 Hamiltonian系统举例 | 第19-24页 |
| 1.3.1 面积守恒的含义 | 第20-21页 |
| 1.3.2 一个自由度时,面积守恒是典型特征 | 第21页 |
| 1.3.3 面积守恒的验证：Jacobians | 第21-22页 |
| 1.3.4 面积守恒的验证：微分二形式 | 第22-24页 |
| 第二章 构造Hamiltonian系统辛积分子的常用方法 | 第24-29页 |
| 2.1 生成函数方法 | 第25页 |
| 2.2 辛Runge-Kutta方法 | 第25-27页 |
| 2.3 可分的辛算法 | 第27-29页 |
| 第三章 Hamiltonian系统空间离散的差分、样条方法以及能量守恒离散的方法 | 第29-37页 |
| 3.1 辛差分格式 | 第29-32页 |
| 3.2 样条函数方法 | 第32-35页 |
| 3.3 能量守恒的空间离散方法 | 第35-37页 |
| 第四章 径向基函数的插值和拟插值 | 第37-50页 |
| 4.1 引言 | 第37页 |
| 4.2 径向基函数插值 | 第37-41页 |
| 4.2.1 径向基函数插值的存在性问题 | 第38-40页 |
| 4.2.2 径向基函数插值的逼近度 | 第40-41页 |
| 4.3 径向基函数拟插值 | 第41-47页 |
| 4.3.1 一阶Multi-Quadric拟插值 | 第41-45页 |
| 4.3.2 其它拟插值算子 | 第45-47页 |
| 4.4 无网格偏微分方程数值解 | 第47-50页 |
| 第五章 一元的Hamiltonian波动方程的无网格辛算法 | 第50-68页 |
| 5.1 引言 | 第50-51页 |
| 5.2 守恒的Multiquadric拟插值方法 | 第51-60页 |
| 5.2.1 空间离散的Multiquadric拟插值方法 | 第51-54页 |
| 5.2.2 时间离散 | 第54-55页 |
| 5.2.3 收敛性分析 | 第55-58页 |
| 5.2.4 数值例子 | 第58-60页 |
| 5.3 守恒的径向基函数插值方法 | 第60-68页 |
| 5.3.1 时间离散 | 第62-63页 |
| 5.3.2 收敛性分析 | 第63-64页 |
| 5.3.3 一般的情况 | 第64-66页 |
| 5.3.4 数值例子 | 第66-68页 |
| 第六章 多元的Hamiltonian系统的径向基函数插值辛算法 | 第68-90页 |
| 6.1 引言 | 第68-70页 |
| 6.2 离散方程和离散能量 | 第70-74页 |
| 6.2.1 基于离散方程的离散能 | 第70-73页 |
| 6.2.2 基于离散能的离散方程 | 第73-74页 |
| 6.3 时间离散 | 第74-75页 |
| 6.4 收敛性分析 | 第75-78页 |
| 6.5 数值例子分析 | 第78-90页 |
| 6.5.1 线性波动方程一 | 第78-79页 |
| 6.5.2 线性波动方程二 | 第79-87页 |
| 6.5.3 Sine-Gordon方程 | 第87-90页 |
| 第七章 结论和展望 | 第90-92页 |
| 参考文献 | 第92-97页 |
| 作者已发表或已完成的论文 | 第97-98页 |
| 致谢 | 第98-100页 |
