| 摘要 | 第7-8页 |
| Abstract | 第8页 |
| 第一章 绪论 | 第12-18页 |
| 1.1 孤立子理论与离散可积系统 | 第12-14页 |
| 1.2 离散可积系统中的变换与约化 | 第14-16页 |
| 1.3 本文研究的主要内容 | 第16-18页 |
| 第二章 预备知识 | 第18-22页 |
| 2.1 多维相容性 | 第18-20页 |
| 2.2 Casorati行列式 | 第20-22页 |
| 第三章 从ABS链方程的分解到Backlund变换 | 第22-44页 |
| 3.1 四方格方程的分类简介 | 第22-26页 |
| 3.2 ABS链方程的分解(3.12) | 第26-29页 |
| 3.2.1 分解(3.12) | 第26-28页 |
| 3.2.2 ABS链方程的分解 | 第28-29页 |
| 3.3 Backlund变换 | 第29-37页 |
| 3.3.1 相容三重组 | 第29-30页 |
| 3.3.2 h定义为(3.29)时的多维相容性 | 第30-34页 |
| 3.3.3 h定义为(3.30)时的多维相容性 | 第34-35页 |
| 3.3.4 其他情况:Q1(δ),A1(δ)以及A2方程 | 第35-37页 |
| 3.4 BT变换的应用 | 第37-42页 |
| 3.4.1 Q1(0)方程的BT以及弱Lax对 | 第37-39页 |
| 3.4.2 Q1(δ)方程的多项式解 | 第39-42页 |
| 3.5 小结 | 第42-44页 |
| 第四章 从ABS链方程的Backlund变换到有理解 | 第44-80页 |
| 4.1 有理解序列 | 第45-55页 |
| 4.1.1 Q1(0)和lpmKdV方程的迭代解 | 第45-48页 |
| 4.1.2 Q1(δ)和H3~*(δ)方程的解 | 第48-50页 |
| 4.1.3 Q2方程的解 | 第50-51页 |
| 4.1.4 H3(δ)方程的解 | 第51-52页 |
| 4.1.5 H1和H2方程的解 | 第52-55页 |
| 4.2 Casoratian形式的有理解 | 第55-65页 |
| 4.2.1 V_N和v_N的双线性形式 | 第55-56页 |
| 4.2.2 H1方程有理解的Casoratian形式 | 第56-59页 |
| 4.2.3 双线性方程(4.45)的Casorati行列式解 | 第59-62页 |
| 4.2.4 H2方程的Casorati行列式解以及部分结论 | 第62-63页 |
| 4.2.5 Q2方程的有理解 | 第63-65页 |
| 4.3 有理解的单孤子解 | 第65-75页 |
| 4.3.1 lpmKdV,Q1(δ),H3(δ),H3~*(δ)方程的单孤子解 | 第66-71页 |
| 4.3.2 Q2方程的单孤子解 | 第71-73页 |
| 4.3.3 H1和H2方程的单孤子解 | 第73-75页 |
| 4.4 Casoratian形式有理解的k孤子解 | 第75-79页 |
| 4.5 小结 | 第79-80页 |
| 第五章 从双微分分次代数到离散可积系统 | 第80-106页 |
| 5.1 从双微分分次代数到可积系统 | 第80-85页 |
| 5.1.1 双复形 | 第80-82页 |
| 5.1.2 双微分分次代数 | 第82-83页 |
| 5.1.3 例子 | 第83-85页 |
| 5.2 双微分分次代数下的Lax对 | 第85-90页 |
| 5.3 双微分分次代数下的离散可积系统 | 第90-95页 |
| 5.4 离散方程(5.32)的精确解 | 第95-98页 |
| 5.5 离散方程(5.32)的守恒律 | 第98-105页 |
| 5.5.1 守恒律:双微分分次代数方法 | 第98-102页 |
| 5.5.2 守恒律:Lax对方法 | 第102-105页 |
| 5.6 小结 | 第105-106页 |
| 附录一 定理4.2.1的证明 | 第106-110页 |
| 附录二 定理4.2.3的证明 | 第110-112页 |
| 附录三 θ_(N+2)~((0))的讨论 | 第112-114页 |
| 附录四 定理4.4.1的证明 | 第114-116页 |
| 附录五 定理4.4.2的证明 | 第116-118页 |
| 参考文献 | 第118-126页 |
| 博士期间科研成果 | 第126-128页 |
| 致谢 | 第128页 |
