| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 1 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 多元样条函数简介 | 第10-12页 |
| 1.2 约束插值问题 | 第12-13页 |
| 1.3 拟插值与微分方程数值解 | 第13-14页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第14-16页 |
| 2 具有几何约束条件的曲线、曲面插值 | 第16-48页 |
| 2.1 引言 | 第16-17页 |
| 2.2 弧长约束曲线插值的一种离散化处理方法 | 第17-25页 |
| 2.2.1 问题描述及相关结论 | 第17-20页 |
| 2.2.2 弧长约束的离散化处理方法 | 第20-22页 |
| 2.2.3 实例 | 第22-25页 |
| 2.3 满足型值、弧长以及曲率约束的光滑插值问题 | 第25-38页 |
| 2.3.1 问题描述 | 第25-27页 |
| 2.3.2 处理方法及实现算法 | 第27-29页 |
| 2.3.3 误差分析 | 第29-37页 |
| 2.3.4 数值实例 | 第37-38页 |
| 2.4 面积约束插值问题 | 第38-45页 |
| 2.4.1 旋转曲面面积约束问题 | 第38-40页 |
| 2.4.2 矩形域上面积约束问题 | 第40-45页 |
| 2.5 本章小结 | 第45-48页 |
| 3 多层一元4次样条拟插值算子及其在微分方程中的应用 | 第48-66页 |
| 3.1 引言 | 第48-49页 |
| 3.2 样条拟插值算子 | 第49-51页 |
| 3.3 双层4次样条拟插值 | 第51-52页 |
| 3.4 样条拟插值算子在偏微分方程数值解中的应用 | 第52-58页 |
| 3.5 融合样条拟插值方法 | 第58-63页 |
| 3.6 本章小结 | 第63-66页 |
| 4 多元样条空间S_5~3(△_(mn)~((2)))及其中的一类拟插值算子 | 第66-96页 |
| 4.1 多元样条的基本理论及相关结论 | 第66-68页 |
| 4.2 二元样条空间S_5~3(△_(mn)~((2))) | 第68-74页 |
| 4.3 S_5~3(△_(mn)~((2)))上的拟插值算子 | 第74-79页 |
| 4.4 拟插值算子的两个应用 | 第79-87页 |
| 4.4.1 2维Burgers方程数值求解 | 第79-83页 |
| 4.4.2 图像重建 | 第83-87页 |
| 4.5 非均匀的二元五次B样条曲面 | 第87-92页 |
| 4.6 本章小结 | 第92-96页 |
| 结论与展望 | 第96-98页 |
| 结论 | 第96-97页 |
| 展望 | 第97-98页 |
| 参考文献 | 第98-108页 |
| 创新点摘要 | 第108-110页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第110-112页 |
| 致谢 | 第112-114页 |
| 作者简介 | 第114-116页 |
