| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-32页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第11-14页 |
| 1.2 连续体结构拓扑优化文献综述 | 第14-26页 |
| 1.2.1 连续体结构拓扑优化的概念及方法 | 第14-21页 |
| 1.2.2 结构拓扑优化的优化求解算法 | 第21-23页 |
| 1.2.3 连续体结构拓扑优化中数值不稳定现象及解决办法 | 第23-26页 |
| 1.3 考虑几何非线性的连续体拓扑优化的研究概况 | 第26-30页 |
| 1.3.1 考虑几何非线性的连续体结构拓扑优化的研究文献综述 | 第26-28页 |
| 1.3.2 几何非线性拓扑优化问题的数值不稳定现象 | 第28-30页 |
| 1.4 论文研究内容 | 第30-32页 |
| 第二章 考虑几何非线性效应的结构拓扑优化设计 | 第32-57页 |
| 2.1 引言 | 第32-33页 |
| 2.2 优化模型 | 第33-45页 |
| 2.2.1 优化问题的数学提法 | 第33页 |
| 2.2.2 非线性有限元分析基础 | 第33-40页 |
| 2.2.3 有限元分析模型 | 第40-44页 |
| 2.2.4 SIMP材料插值模型 | 第44-45页 |
| 2.3 目标函数和灵敏度分析 | 第45-46页 |
| 2.3.1 目标函数与结构柔顺度的灵敏度 | 第45-46页 |
| 2.3.2 材料总体积的灵敏度 | 第46页 |
| 2.4 数值不稳定现象的处理 | 第46-50页 |
| 2.4.1 不稳定单元现象 | 第46-47页 |
| 2.4.2 惩罚指数连续化方法 | 第47-48页 |
| 2.4.3 棋盘格与灰度单元的处理 | 第48-50页 |
| 2.5 数值计算方法 | 第50页 |
| 2.6 拓扑优化步骤 | 第50-52页 |
| 2.7 数值算例 | 第52-56页 |
| 2.7.1 集中力作用下的悬臂梁 | 第52-54页 |
| 2.7.2 集中力作用下的两端固支梁 | 第54-56页 |
| 2.8 本章小结 | 第56-57页 |
| 第三章 几何非线性拓扑优化设计的不稳定单元改进方法研究 | 第57-77页 |
| 3.1 引言 | 第57页 |
| 3.2 不稳定单元现象的处理 | 第57-63页 |
| 3.2.1 已有方法的讨论 | 第57-61页 |
| 3.2.2 单元势能插值方法研究 | 第61-63页 |
| 3.3 有限元列式 | 第63-64页 |
| 3.4 数值算例 | 第64-75页 |
| 3.4.1 集中力作用下的悬臂梁 | 第64-70页 |
| 3.4.2 集中力作用下的两端固支梁 | 第70-72页 |
| 3.4.3 集中力作用下的短悬臂梁 | 第72-75页 |
| 3.5 本章小结 | 第75-77页 |
| 第四章 杂交应力单元在连续体结构几何非线性拓扑优化中的应用 | 第77-98页 |
| 4.1 引言 | 第77-78页 |
| 4.2 杂交应力单元概述 | 第78-80页 |
| 4.2.1 杂交应力单元的创始和发展 | 第78-79页 |
| 4.2.2 杂交应力单元的应用 | 第79-80页 |
| 4.3 Pian-Sumihara杂交应力元 | 第80-85页 |
| 4.4 基于节点设计变量的平面杂交应力元的拓扑优化设计 | 第85-89页 |
| 4.4.1 节点变量模型 | 第86-87页 |
| 4.4.2 优化问题的提法 | 第87-88页 |
| 4.4.3 灵敏度分析 | 第88-89页 |
| 4.5 P-S单元进行有限元分析的数值算例 | 第89-91页 |
| 4.6 采用P-S单元进行几何非线性拓扑优化设计的数值算例 | 第91-97页 |
| 4.6.1 长悬臂梁算例 | 第91-93页 |
| 4.6.2 简支梁算例（MBB beam） | 第93-95页 |
| 4.6.3 短悬臂梁算例 | 第95-97页 |
| 4.7 本章小结 | 第97-98页 |
| 第五章 结论与展望 | 第98-101页 |
| 5.1 本文的主要工作和结论 | 第98-99页 |
| 5.2 本文创新点 | 第99页 |
| 5.3 未来的工作展望 | 第99-101页 |
| 参考文献 | 第101-117页 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 | 第117-118页 |
| 致谢 | 第118-119页 |
| 附件 | 第119页 |
