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非线性方程组的锥模型方法研究

摘要第5-7页
Abstract第7-8页
主要符号表第9-13页
第一章 绪论第13-39页
    1.1 非线性方程组与无约束优化问题第13-16页
    1.2 非线性方程组的数值解法第16-25页
        1.2.1 牛顿迭代法第16-19页
        1.2.2 拟牛顿法第19-23页
        1.2.3 其它方法第23-25页
    1.3 非二次模型方法第25-33页
        1.3.1 锥模型第26-28页
        1.3.2 两点有理逼近模型第28-33页
    1.4 光滑非线性方程组锥模型研究的思路第33页
    1.5 绝对值方程及光滑型算法第33-36页
    1.6 本文的主要工作第36-39页
第二章 两点有理逼近模型的改进第39-55页
    2.1 两点有理逼近模型第39-41页
    2.2 两点有理逼近模型与锥模型的联系第41-42页
        2.2.1 两点有理逼近模型与锥模型的符号统一第41页
        2.2.2 两点有理逼近模型与锥模型的联系第41-42页
    2.3 单调有理逼近及改进第42-48页
        2.3.1 合理解的选取第42-43页
        2.3.2 两点有理逼近的单调性第43-44页
        2.3.3 当C_0C_1<0时RALND的迭代解法第44-46页
        2.3.4 构造近似的C_0C_1>0的解法第46-48页
    2.4 非单调的有理逼近第48-49页
    2.5 数值算例第49-53页
    2.6 结语第53-55页
第三章 求解非线性方程组的一类改进的牛顿型方法第55-69页
    3.1 引言第55-56页
    3.2 有理逼近及改进的牛顿法第56-59页
    3.3 收敛性分析第59-62页
    3.4 数值实验第62-66页
        3.4.1 一元函数求根第62-65页
        3.4.2 求解非线性方程组第65-66页
    3.5 总结第66-69页
第四章 一类结构型锥拟牛顿算法第69-81页
    4.1 引言第69-70页
    4.2 锥模型及锥拟牛顿方程第70-73页
    4.3 算法第73-74页
    4.4 收敛性分析第74-81页
第五章 求解绝对值方程组的四个光滑函数的数值比较第81-101页
    5.1 引言第81-83页
    5.2 光滑表示第83-90页
    5.3 一个光滑型算法第90-91页
    5.4 数值实验第91-98页
        5.4.1 关于特殊绝对值方程Ax-|x|=b的数值实验第92-95页
        5.4.2 关于一般绝对值方程Ax+B|x|=b的数值实验第95-98页
    5.5 结论第98-101页
总结与展望第101-103页
参考文献第103-113页
致谢第113-115页
攻读学位期间的研究成果第115-116页

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