| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-8页 |
| 主要符号表 | 第19-21页 |
| 1 绪论 | 第21-49页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第22-24页 |
| 1.2 尺度效应 | 第24-27页 |
| 1.3 修正的连续介质力学理论 | 第27-33页 |
| 1.3.1 表面弹性理论 | 第27-28页 |
| 1.3.2 应变梯度理论 | 第28-30页 |
| 1.3.3 (修正的)偶应力理论 | 第30-31页 |
| 1.3.4 非局部理论 | 第31-33页 |
| 1.4 非局部理论的研究进展 | 第33-35页 |
| 1.5 国内外相关工作研究进展 | 第35-42页 |
| 1.5.1 纳米梁振动的研究进展 | 第35-36页 |
| 1.5.2 各向同性单层纳米板振动的研究进展 | 第36-38页 |
| 1.5.3 正交各向异性矩形单层纳米板振动的研究进展 | 第38-39页 |
| 1.5.4 圆形和环形单层纳米板振动的研究进展 | 第39页 |
| 1.5.5 矩形双纳米板振动的研究进展 | 第39-41页 |
| 1.5.6 圆形双纳米板系统的研究进展 | 第41页 |
| 1.5.7 目前研究中存在的问题 | 第41-42页 |
| 1.6 哈密顿体系 | 第42-47页 |
| 1.6.1 辛几何基础 | 第42-44页 |
| 1.6.2 近五年哈密顿体系研究进展 | 第44-47页 |
| 1.7 本文主要工作 | 第47-49页 |
| 2 非局部欧拉梁自由振动问题的辛方法 | 第49-60页 |
| 2.1 纳米梁振动的基本方程 | 第49-51页 |
| 2.2 纳米梁振动的哈密顿体系 | 第51-52页 |
| 2.3 纳米梁振动的辛求解 | 第52-53页 |
| 2.4 纳米梁自由振动的频率方程 | 第53-54页 |
| 2.5 结果及讨论 | 第54-59页 |
| 2.5.1 对比算例 | 第55页 |
| 2.5.2 纳米梁自由振动的固有频率 | 第55-59页 |
| 2.6 本章小结 | 第59-60页 |
| 3 各向同性矩形纳米板振动的辛方法 | 第60-80页 |
| 3.1 各向同性矩形纳米板振动的基本方程 | 第60-63页 |
| 3.2 各向同性矩形纳米板振动的哈密顿体系 | 第63-65页 |
| 3.3 各向同性矩形纳米板振动的辛本征值和本征解 | 第65-67页 |
| 3.3.1 零本征值本征解 | 第66页 |
| 3.3.2 非零本征值本征解 | 第66-67页 |
| 3.4 各向同性矩形纳米板自由振动的辛求解 | 第67-69页 |
| 3.4.1 零本征值本征解 | 第67-68页 |
| 3.4.2 非零本征值本征解 | 第68-69页 |
| 3.5 各向同性矩形纳米板自由振动的频率方程 | 第69-71页 |
| 3.6 结果及讨论 | 第71-79页 |
| 3.6.1 对比算例 | 第71-73页 |
| 3.6.2 各向同性纳米板振动的固有频率 | 第73-79页 |
| 3.7 本章小结 | 第79-80页 |
| 4 正交各向异性矩形纳米板振动问题的辛方法 | 第80-101页 |
| 4.1 正交各向异性矩形纳米板振动的基本方程 | 第80-82页 |
| 4.2 正交各向异性矩形纳米板振动的哈密顿体系 | 第82-84页 |
| 4.3 正交各向异性矩形纳米板振动的辛求解 | 第84-85页 |
| 4.4 正交各向异性矩形纳米板自由振动的频率方程 | 第85-87页 |
| 4.5 结果及讨论 | 第87-100页 |
| 4.5.1 对比算例 | 第88-89页 |
| 4.5.2 正交各向异性板振动的固有频率 | 第89-93页 |
| 4.5.3 振型数的影响 | 第93-98页 |
| 4.5.4 材料参数对单层石墨烯固有频率的影响 | 第98-100页 |
| 4.6 本章小结 | 第100-101页 |
| 5 圆/环形纳米板自由振动的辛方法 | 第101-125页 |
| 5.1 圆/环形纳米板振动的基本方程 | 第101-103页 |
| 5.2 圆/环形纳米板振动的哈密顿体系 | 第103-105页 |
| 5.3 圆/环形纳米板振动的辛求解 | 第105-107页 |
| 5.4 圆/环形纳米板自由振动的频率方程 | 第107-108页 |
| 5.5 结果及讨论 | 第108-124页 |
| 5.5.1 对比算例 | 第108-111页 |
| 5.5.2 不同边界条件下圆形/环形纳米板的固有频率 | 第111-120页 |
| 5.5.3 R_1/R_2=0.8时非局部参数对环形纳米板的频率 | 第120-124页 |
| 5.6 本章小结 | 第124-125页 |
| 6 矩形双纳米板系统振动问题的辛方法 | 第125-149页 |
| 6.1 矩形双纳米板系统振动问题的基本方程 | 第125-128页 |
| 6.2 矩形双纳米板系统振动问题的哈密顿体系 | 第128-131页 |
| 6.2.1 一板固定 | 第128-129页 |
| 6.2.2 异步振动 | 第129-131页 |
| 6.3 矩形双纳米板系统振动问题的辛求解 | 第131-132页 |
| 6.4 矩形双纳米板系统自由振动的频率方程 | 第132-135页 |
| 6.5 数值计算 | 第135-148页 |
| 6.5.1 对比算例 | 第135-136页 |
| 6.5.2 矩形双纳米板系统自由振动的固有频率 | 第136-148页 |
| 6.6 本章小结 | 第148-149页 |
| 7 圆形双纳米板系统振动问题的辛方法 | 第149-166页 |
| 7.1 圆形双纳米板系统振动问题的基本方程 | 第149-152页 |
| 7.2 圆形双纳米板系统振动问题的哈密顿体系 | 第152-155页 |
| 7.2.1 一板固定 | 第153页 |
| 7.2.2 异步振动 | 第153-155页 |
| 7.3 圆形双纳米板系统振动问题的辛求解 | 第155-156页 |
| 7.4 圆形双纳米板系统自由振动的频率方程 | 第156-157页 |
| 7.5 数值算例 | 第157-165页 |
| 7.5.1 对比算例 | 第157-159页 |
| 7.5.2 圆形双纳米板系统自由振动问题的频率 | 第159-165页 |
| 7.6 本章小结 | 第165-166页 |
| 8 结论与展望 | 第166-169页 |
| 8.1 结论 | 第166-167页 |
| 8.2 创新点 | 第167-168页 |
| 8.3 展望 | 第168-169页 |
| 参考文献 | 第169-182页 |
| 附录A 柱坐标下的最大动能项 | 第182-183页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第183-184页 |
| 致谢 | 第184-185页 |
| 作者简介 | 第185页 |
