| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 主要符号对照表 | 第8-9页 |
| 第1章 引言 | 第9-14页 |
| ·研究背景和意义 | 第9-11页 |
| ·研究内容 | 第11-13页 |
| ·论文结构安排 | 第13-14页 |
| 第2章 预备知识 | 第14-35页 |
| ·量子群 | 第14-19页 |
| ·Cartan datum | 第14-15页 |
| ·量子群 | 第15-16页 |
| ·代数 f | 第16-17页 |
| ·代数 (U|˙) | 第17-18页 |
| ·(U|˙)的另一种定义 | 第18-19页 |
| ·Lusztig对称子 | 第19页 |
| ·赋值箭图及其表示范畴 | 第19-22页 |
| ·赋值箭图 | 第20页 |
| ·表示范畴 | 第20-22页 |
| ·根范畴 | 第22页 |
| ·量子群的典范基 | 第22-27页 |
| ·f的几何实现以及典范基 | 第23-26页 |
| ·(U|˙)的典范基 | 第26-27页 |
| ·Hall代数 | 第27-35页 |
| ·Ringel-Hall代数 | 第27-28页 |
| ·Ringel-Hall代数的结构 | 第28-29页 |
| ·Double Ringel-Hall代数 | 第29-31页 |
| ·(H|˙) | 第31-33页 |
| ·Lusztig对称子 | 第33-35页 |
| 第3章 (U|˙)的典范基的参数化 | 第35-58页 |
| ·有限型 | 第35-41页 |
| ·f的PBW型基 | 第35-36页 |
| ·(U|˙)1_λ的PBW型基 | 第36-37页 |
| ·(U|˙)1_λ的 ()|-不变的基 | 第37-40页 |
| ·(U|˙)1_λ的典范基的参数化 | 第40-41页 |
| ·仿射型 | 第41-58页 |
| ·f的PBW型基 | 第41-48页 |
| ·(U|˙)1_λ的PBW型基 | 第48-52页 |
| ·(U|˙)1_λ的 ()|-不变的基 | 第52-56页 |
| ·(U|˙)1_λ的典范基的参数化 | 第56-58页 |
| 第4章 Lusztig对称子的代数实现 | 第58-76页 |
| ·BGP反射函子和Lusztig对称子 | 第58-64页 |
| ·BGP反射函子 | 第58-59页 |
| ·Lusztig对称子的构造 | 第59-62页 |
| ·辫子群关系 | 第62-64页 |
| ·(H|˙)上的BGP反射函子和Lusztig对称子 | 第64-67页 |
| ·Lusztig对称子的构造 | 第64-67页 |
| ·辫子群关系 | 第67页 |
| ·定理4.1的证明 | 第67-76页 |
| 第5章 Lusztig对称子的几何构造 | 第76-97页 |
| ·代数_if 和~if | 第76-77页 |
| ·代数_if 和~if 以及 T_i:_if →~if 的 Hall 代数构造 | 第77-83页 |
| ·代数 f 的 Hall 代数构造 | 第77-78页 |
| ·代数_if 的 Hall 代数构造 | 第78-81页 |
| ·代数~if 的 Hall 代数构造 | 第81-82页 |
| ·T_i:if →if 的 Hall 代数构造 | 第82-83页 |
| ·代数_if 和~if 以及 T_i:_if →~if 的几何构造 | 第83-96页 |
| ·代数 f 的几何构造 | 第83-85页 |
| ·代数_if 的几何构造 | 第85-90页 |
| ·代数~if 的几何构造 | 第90-92页 |
| ·T_i:_if →~if 的几何构造 | 第92-96页 |
| ·应用 定理5.1的一个新证明 | 第96-97页 |
| 第6章 结论 | 第97-98页 |
| 参考文献 | 第98-102页 |
| 致谢 | 第102-104页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第104页 |
