| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 1 引言 | 第10-14页 |
| ·密码学与密码函数 | 第10-12页 |
| ·本文的主要结果 | 第12页 |
| ·论文的内容和结构 | 第12-14页 |
| 2 预备知识 | 第14-25页 |
| ·有限域理论 | 第14-15页 |
| ·Kloosterman和 | 第15-25页 |
| ·Kloosterman和的性质(1) | 第15-19页 |
| ·Kloosterman和的性质(2) | 第19-25页 |
| 3 广义布尔函数 | 第25-33页 |
| ·基本概念与性质 | 第25-30页 |
| ·多项式表示 | 第25-26页 |
| ·迹函数表示 | 第26-29页 |
| ·Walsh变换与Walsh谱 | 第29-30页 |
| ·广义Bent函数 | 第30-33页 |
| ·基本概念 | 第30-31页 |
| ·Bent函数的代数次数 | 第31页 |
| ·仿射等价与仿射不变量 | 第31-32页 |
| ·一些已知的Bent函数 | 第32-33页 |
| 4 广义向量布尔函数 | 第33-36页 |
| ·基本概念与性质 | 第33-34页 |
| ·扩张仿射等价性与CCZ等价性 | 第34页 |
| ·完美非线性函数和Dembowski-Ostrom多项式 | 第34-36页 |
| 5 奇特征域上的一类二项式Bent函数类的构造 | 第36-45页 |
| ·函数f_(l,α,(?))(x)是Bent函数的判定条件 | 第36-37页 |
| ·函数f_(l,α,(?))(x)的性质 | 第37-39页 |
| ·定理5.1的证明 | 第39-42页 |
| ·定理5.2的证明 | 第42-45页 |
| 6 奇特征域上的一类低差分置换多项式的构造 | 第45-58页 |
| ·构造A中函数的性质 | 第46-51页 |
| ·应用列举 | 第51-58页 |
| ·单项式置换 | 第51-52页 |
| ·多项式置换 | 第52-53页 |
| ·计算机实验结果 | 第53-58页 |
| 参考文献 | 第58-65页 |
| 致谢 | 第65页 |