数学物理反问题的正则化
| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一节 前言 | 第9-15页 |
| ·反问题概述 | 第9-10页 |
| ·正则化方法 | 第10-13页 |
| ·总纲 | 第13-15页 |
| 第二节 经典数学物理反问题及其不适定性 | 第15-28页 |
| ·逆热传导问题 | 第15-21页 |
| ·一维情形 | 第16-19页 |
| ·二维情形 | 第19-21页 |
| ·Laplace方程Cauchy问题 | 第21-24页 |
| ·无限带形区域 | 第22-23页 |
| ·有界方形区域 | 第23-24页 |
| ·反向热传导问题 | 第24-25页 |
| ·高阶数值微分 | 第25-26页 |
| ·小结 | 第26-28页 |
| 第三节 修改核方法及误差估计 | 第28-52页 |
| ·频域空间的一个正则化原理 | 第28-41页 |
| ·正则化方法的分析 | 第28-31页 |
| ·数值微分的正则化 | 第31-35页 |
| ·二维逆热传导问题的正则化 | 第35-40页 |
| ·小结 | 第40-41页 |
| ·扰动方法 | 第41-49页 |
| ·非标准逆热传导问题 | 第41-43页 |
| ·Laplace方程Cauchy问题 | 第43-46页 |
| ·反向热传导问题 | 第46-48页 |
| ·小结 | 第48-49页 |
| ·正则化解与正则化参数的关系 | 第49页 |
| ·修改核方法与其它正则化方法的关系 | 第49-52页 |
| 第四节 第三章结果的证明 | 第52-83页 |
| ·第三章第一节结果的证明 | 第52-63页 |
| ·定理3.2和3.6的证明 | 第52-55页 |
| ·定理3.9,3.10和3.14的证明 | 第55-63页 |
| ·第三章第二节结果的证明 | 第63-81页 |
| ·定理3.21和3.22的证明 | 第63-70页 |
| ·定理3.23和3.24的证明 | 第70-74页 |
| ·定理3.25和3.26的证明 | 第74-77页 |
| ·定理3.27,3.28和3.29的证明 | 第77-81页 |
| ·定理3.30的证明 | 第81-83页 |
| 第五节 数值实现 | 第83-90页 |
| ·离散Fourier技术 | 第83-87页 |
| ·数值微分的算法 | 第85-86页 |
| ·反向热传导问题的算法 | 第86页 |
| ·二维逆热传导问题的算法 | 第86-87页 |
| ·有限差分 | 第87-90页 |
| 第六节 数值试验 | 第90-119页 |
| ·Fourier技术 | 第90-111页 |
| ·数值微分 | 第90-98页 |
| ·非标准逆热传导问题 | 第98-101页 |
| ·Laplace方程Cauchy问题 | 第101-104页 |
| ·反向热传导问题 | 第104-106页 |
| ·二维逆热传导问题 | 第106-110页 |
| ·小结与讨论 | 第110-111页 |
| ·扰动方法的差分 | 第111-119页 |
| ·非标准逆热传导问题 | 第112-115页 |
| ·Laplace方程Cauchy问题 | 第115-117页 |
| ·反向热传导问题 | 第117-119页 |
| 第七节 总结 | 第119-121页 |
| 参考文献 | 第121-131页 |
| 在学期间的研究成果 | 第131-134页 |
| 致谢 | 第134页 |
