随机微分方程理论的应用与算法研究
| 摘要 | 第1-3页 |
| ABSTRACT(英文摘要) | 第3-10页 |
| 第一章 引言 | 第10-18页 |
| ·随机微分方程简介 | 第10-14页 |
| ·布朗运动 | 第10-11页 |
| ·伊藤积分和伊藤公式 | 第11-13页 |
| ·费曼- 卡茨公式 | 第13页 |
| ·维纳测度 | 第13-14页 |
| ·路径积分 | 第14页 |
| ·随机微分方程的数值解法简介 | 第14-16页 |
| ·Monte Carlo 方法 | 第14-15页 |
| ·矩方程方法 | 第15页 |
| ·多项式混沌展开方法 | 第15页 |
| ·广义多项式混沌展开方法 | 第15页 |
| ·KLME 方法 | 第15-16页 |
| ·随机配点法 | 第16页 |
| ·论文的主要工作 | 第16-17页 |
| ·论文的结构 | 第17-18页 |
| 第二章 基础知识 | 第18-24页 |
| ·共聚物 | 第18-22页 |
| ·共聚物的分类和命名 | 第18-19页 |
| ·天然共聚物 | 第19-20页 |
| ·研究共聚物的意义 | 第20-21页 |
| ·共聚物的弹性 | 第21页 |
| ·共聚物的弯曲持续长度 | 第21-22页 |
| ·多孔介质 | 第22-23页 |
| ·饱和随机多孔介质中的稳态流 | 第22-23页 |
| ·Karhunen Lo`eve 分解 | 第23-24页 |
| 第三章 共聚物弹性的理论分析 | 第24-48页 |
| ·关于共聚物弯曲持续长度的两种模型 | 第25-33页 |
| ·共聚物虫形模型 | 第25-29页 |
| ·共聚物棒形模型 | 第29-32页 |
| ·总结 | 第32-33页 |
| ·均匀棒形模型的路径积分分析 | 第33-43页 |
| ·流形上的维纳测度 | 第33-34页 |
| ·S~1 上的维纳测度及其对应的弯曲持续长度 | 第34-36页 |
| ·S~1 上的维纳测度 | 第34页 |
| ·S~1 情形下的弯曲持续长度 | 第34-36页 |
| ·S~2 上的维纳测度及其对应的弯曲持续长度 | 第36-39页 |
| ·S~2 上的维纳测度 | 第36页 |
| ·S~2 情形下的弯曲持续长度 | 第36-39页 |
| ·SO(3) 上的维纳测度及其对应的弯曲持续长度 | 第39-43页 |
| ·SO(3) 上的维纳测度 | 第39-41页 |
| ·SO(3) 情形下的弯曲持续长度 | 第41-43页 |
| ·异质棒形模型的路径积分分析：2D 情形 | 第43-45页 |
| ·异质棒形模型的路径积分分析：3D 情形 | 第45-47页 |
| ·结论 | 第47-48页 |
| 第四章 随机配点法的应用 | 第48-76页 |
| ·随机微分方程与标准随机配点法 | 第48-51页 |
| ·随机微分方程 | 第48页 |
| ·标准随机配点法 | 第48-51页 |
| ·一维结点张量积方法 | 第50-51页 |
| ·拟Monte Carlo 方法 | 第51页 |
| ·Stroud －2 求积方法 | 第51页 |
| ·用于多孔介质流体，基于KL 展开的随机配点法 | 第51-54页 |
| ·Karhunen-Lo`eve 展开 | 第51-53页 |
| ·转化为随机配点法的标准框架 | 第53-54页 |
| ·误差分析和适应Stroud 随机配点法 | 第54-60页 |
| ·1D 情形的精确解 | 第54-55页 |
| ·Stroud 方法的误差 | 第55-59页 |
| ·适应Stroud 随机配点法 | 第59-60页 |
| ·总结 | 第60页 |
| ·结果与讨论 | 第60-69页 |
| ·1D 算例 | 第60-64页 |
| ·讨论 | 第64-66页 |
| ·相关长度的影响 | 第64-65页 |
| ·空间波动性的影响 | 第65-66页 |
| ·等分不同维度的影响 | 第66页 |
| ·2D 算例 | 第66-69页 |
| ·结论 | 第69-76页 |
| 第五章 总结和展望 | 第76-78页 |
| 参考文献 | 第78-84页 |
| 作者博士生期间的一些研究工作 | 第84-86页 |
| 致谢 | 第86-87页 |
