| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-11页 |
| 第一部分 厄米特矩阵的惯性指数 | 第11-49页 |
| 第一章 舒尔补的惯性指数 | 第12-33页 |
| §1.1 预备知识 | 第12-17页 |
| §1.2 厄米特舒尔补的最大、最小惯性指数 | 第17-26页 |
| §1.3 厄米特舒尔补的正定性 | 第26-33页 |
| 第二章 四元数矩阵方程的双对称最小二乘解的惯性指数 | 第33-49页 |
| §2.1 预备知识 | 第33-35页 |
| §2.2 方程(2.1.1)的双对称最小二乘解 | 第35-40页 |
| §2.3 方程(2.1.1)的双对称最小二乘解的最大、最小惯性指数 | 第40-47页 |
| §2.4 极大、极小最小二乘双对称解存在的判定条件 | 第47-49页 |
| 第二部分 图的惯性指数 | 第49-85页 |
| 第三章 引言 | 第50-52页 |
| 第四章 树的惯性指数 | 第52-57页 |
| §4.1 预备知识 | 第52页 |
| §4.2 主要结果 | 第52-57页 |
| 第五章 符号单圈图的最小正惯性指数 | 第57-69页 |
| §5.1 预备知识 | 第57-60页 |
| §5.2 U_(n,k)中符号单圈图的最小正惯性指数 | 第60-61页 |
| §5.3 具有小正特征值的符号单圈图的刻画 | 第61-69页 |
| 第六章 双圈图的最小正惯性指数及极图的刻画 | 第69-85页 |
| §6.1 预备知识 | 第69-75页 |
| §6.2 双圈图的最小正惯性指数 | 第75-79页 |
| §6.2.1 B_1(p,q)中双圈图的最小正惯性指数 | 第76-78页 |
| §6.2.2 B_2(p,l,q)中双圈图的最小正惯性指数 | 第78-79页 |
| §6.3 具有小正特征值的n个顶点的双圈图的刻画 | 第79-85页 |
| 第三部分 图的离心距离和 | 第85-112页 |
| 第七章 引言 | 第86-88页 |
| 第八章 图的Cartesian积和联图运算的离心距离和 | 第88-92页 |
| 第九章 离心距离和与图结构参数的关系 | 第92-97页 |
| 第十章 树的离心距离和 | 第97-104页 |
| §10.1 树的最小离心距离和 | 第97-100页 |
| §10.2 树的最大离心距离和 | 第100-104页 |
| 第十一章 单圈图的离心距离和 | 第104-112页 |
| §11.1 单圈图的最小离心距离和 | 第104-107页 |
| §11.2 单圈图的第二小离心距离和 | 第107-112页 |
| 参考文献 | 第112-122页 |
| 攻读博士学位期间完成及发表的论文 | 第122页 |
| 攻读博士学位期间参与的项目 | 第122-123页 |
| 致谢 | 第123页 |
