溃坝二维问题的数值模拟——利用算子分裂的特征线法
| 中文摘要 | 第1-5页 |
| 英文摘要 | 第5-8页 |
| 1 绪论 | 第8-14页 |
| 1． 1 课题研究的目的及意义 | 第8页 |
| 1． 2 国内外溃坝概况 | 第8-9页 |
| 1． 3 溃坝计算的发展历史 | 第9-10页 |
| 1． 4 洪水演进的计算方法 | 第10页 |
| 1． 5 国内外研究情况 | 第10-13页 |
| 1． 6 本文研究内容 | 第13-14页 |
| 2 理论基础 | 第14-30页 |
| 2． 1 流体力学基本方程组 | 第14-19页 |
| 2． 1． 1 流体力学方程的基本形式 | 第14页 |
| 2． 1． 2 不可压缩均匀流体无粘性流动 | 第14-15页 |
| 2． 1． 3 浅水波的近似方程组 | 第15-19页 |
| 2． 2 一维浅水方程 | 第19-21页 |
| 2． 2． 1 矩形断面棱柱形明渠 | 第19-20页 |
| 2． 2． 2 任意断面棱柱形明渠 | 第20-21页 |
| 2． 2． 3 任意断面非棱柱形明渠 | 第21页 |
| 2． 3 二维浅水方程 | 第21-24页 |
| 2． 3． 1 直角坐标系下的方程 | 第21-23页 |
| 2． 3． 2 曲线坐标系下的方程 | 第23-24页 |
| 2． 4 有限差分基础 | 第24-28页 |
| 2． 4． 1 微分方程的数值解 | 第24-25页 |
| 2． 4． 2 模型方程 | 第25页 |
| 2． 4． 3 对流方程的差分格式 | 第25-28页 |
| 2． 5 大时间步长问题 | 第28页 |
| 2． 6 算子分裂法 | 第28-30页 |
| 3 特征线法的理论基础 | 第30-39页 |
| 3． 1 特征线法的基本理论 | 第30-32页 |
| 3． 1． 1 特征线概念的引入 | 第30页 |
| 3． 1． 2 特征线方程的物理意义 | 第30页 |
| 3． 1． 3 双自变量特征线法 | 第30-31页 |
| 3． 1． 4 初值问题 | 第31页 |
| 3． 1． 5 依赖区和影响区 | 第31-32页 |
| 3． 1． 6 特征线方程的求解思路 | 第32页 |
| 3． 2 有限差分网格和总的步进算法 | 第32-34页 |
| 3． 3 特征线方程的求解 | 第34-37页 |
| 3． 3． 1 内点 | 第34-35页 |
| 3． 3． 2 固体边界点 | 第35-36页 |
| 3． 3． 3 开口端点 | 第36-37页 |
| 3． 4 改进的欧拉预估-校正法 | 第37-39页 |
| 3． 4． 1 欧拉法 | 第37-38页 |
| 3． 4． 2 改进的欧拉预估-校正法 | 第38-39页 |
| 4 数值模拟 | 第39-61页 |
| 4． 1 一维数值模拟 | 第39-43页 |
| 4． 1． 1 特征线方程和相容性方程的推导 | 第39-41页 |
| 4． 1． 2 求解 | 第41-43页 |
| 4． 2 二维数值模拟 | 第43-48页 |
| 4． 3 算例 | 第48-60页 |
| 4． 4 模拟结果分析及结论 | 第60-61页 |
| 结论与展望 | 第61-62页 |
| 致谢 | 第62-63页 |
| 参考文献 | 第63-65页 |
