| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-13页 |
| ·科学计算与偏微分方程数值解 | 第9-10页 |
| ·Schr?dinger 方程的研究现状 | 第10页 |
| ·本文研究内容 | 第10-11页 |
| ·预备知识 | 第11-13页 |
| 第二章 非线性 Schr?dinger 方程的高精度守恒数值格式 | 第13-25页 |
| ·引言 | 第13页 |
| ·差分格式的构造 | 第13-18页 |
| ·差分格式的稳定性和收敛性 | 第18-21页 |
| ·数值实验 | 第21-25页 |
| 第三章 带五次项的非线性 Schr?dinger 方程的高精度格式 | 第25-47页 |
| ·引言 | 第25-26页 |
| ·两层十点差分格式 | 第26-35页 |
| ·格式构造 | 第26-30页 |
| ·差分格式的稳定性和收敛性 | 第30-35页 |
| ·三层十一点差分格式 | 第35-42页 |
| ·差分格式的构造 | 第35-39页 |
| ·差分格式的稳定性和收敛性 | 第39-42页 |
| ·计算方法与数值实验 | 第42-47页 |
| 第四章 径向对称非线性 Schr?dinger 方程的高精度格式 | 第47-63页 |
| ·引言 | 第47-48页 |
| ·两层十点差分格式 | 第48-53页 |
| ·差分格式的构造 | 第48-51页 |
| ·差分格式的收敛性和稳定性 | 第51-53页 |
| ·三层十一点差分格式 | 第53-59页 |
| ·格式的构造 | 第53-57页 |
| ·差分格式的收敛性和稳定性 | 第57-59页 |
| ·计算方法和算例 | 第59-63页 |
| 第五章 总结与展望 | 第63-64页 |
| 参考文献 | 第64-67页 |
| 致谢 | 第67-68页 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 | 第68页 |
