| 中文摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第10-24页 |
| 1.1 关于Rota-Baxter代数 | 第10-15页 |
| 1.1.1 Rota-Baxter代数的研究进展 | 第10-12页 |
| 1.1.2 括号字和交错积 | 第12-15页 |
| 1.2 关于Hopf代数 | 第15-20页 |
| 1.2.1 Hopf代数的研究进展 | 第15-16页 |
| 1.2.2 关于Hopf代数的基本结论 | 第16-20页 |
| 1.2.2.1 代数, 余代数, 双代数 | 第16-19页 |
| 1.2.2.2 卷积代数, Hopf代数 | 第19-20页 |
| 1.3 关于Nijenhuis代数和Reynolds代数 | 第20-22页 |
| 1.3.1 Nijenhuis代数的研究进展 | 第21页 |
| 1.3.2 Reynolds代数的研究进展 | 第21-22页 |
| 1.4 本文结构安排 | 第22-24页 |
| 第二章 Rota-Baxter代数和Hopf代数 | 第24-76页 |
| 2.1 关于Rota-Baxter代数的基本结论 | 第24-27页 |
| 2.1.1 Rota-Baxter代数的定义 | 第24-25页 |
| 2.1.2 括号字和自由Rota-Baxter代数 | 第25-27页 |
| 2.2 自由Rota-Baxter代数的因子分解 | 第27-38页 |
| 2.2.1 自由Rota-Baxter代数乘法的性质 | 第27-35页 |
| 2.2.2 Rota-Baxter字的唯一因子分解 | 第35-38页 |
| 2.3 自由Rota-Baxter代数上的双代数, Hopf代数 | 第38-55页 |
| 2.3.1 Ⅲ~(NC)(X)上的余乘 ? 以及其基本性质 | 第38-40页 |
| 2.3.2 相容性条件 | 第40-45页 |
| 2.3.3 Ⅲ~(NC)(X) 的余代数结构 | 第45-49页 |
| 2.3.4 Hopf代数结构 | 第49-55页 |
| 2.3.4.1 连通的分次双代数 | 第50-51页 |
| 2.3.4.2 Ⅲ_(0)~(NC)(X)上的Hopf代数结构 | 第51-54页 |
| 2.3.4.3 一个反例 | 第54-55页 |
| 2.4 平面根森林上的Hopf代数, 上循环以及自由Rota-Baxter代数 | 第55-76页 |
| 2.4.1 根树, 平面根树, 装饰平面根树 | 第56-58页 |
| 2.4.2 非交换Connes-Kreimer Hopf代数 | 第58-60页 |
| 2.4.3 装饰平面根树及其泛性质 | 第60-64页 |
| 2.4.4 自由Rota-Baxter代数上的算子双代数 | 第64-76页 |
| 2.4.4.1 装饰森林上的自由Rota-Baxter代数 | 第64-66页 |
| 2.4.4.2 Ⅲ_(l)~(NC)(X)的上循环双代数结构 | 第66-71页 |
| 2.4.4.3 上循环双代数Ⅲ_(l)~(NC)(X) 上的连通滤子 | 第71-76页 |
| 第三章 Nijenhuis代数和左余右对顶Hopf代数 | 第76-98页 |
| 3.1 集合上的自由Nijenhuis代数 | 第76-79页 |
| 3.2 左代数, 左余代数, 左余双代数以及左余右对顶Hopf代数 | 第79-83页 |
| 3.3 自由Nijenhuis代数上的左余双代数结构 | 第83-94页 |
| 3.3.1 余乘 ? 和左余单位 ε 的定义 | 第83-85页 |
| 3.3.2 相容性条件 | 第85-91页 |
| 3.3.2.1 ? 和 ? 的相容性 | 第85-89页 |
| 3.3.2.2 ε 和 ? 的相容性 | 第89-91页 |
| 3.3.3 左余双代数结构 | 第91-94页 |
| 3.4 自由Nijenhuis代数上的左余右对顶Hopf代数 | 第94-98页 |
| 第四章 自由Reynolds代数 | 第98-130页 |
| 4.1 关于Reynolds算子 | 第98-103页 |
| 4.1.1 Reynolds算子的基本性质 | 第99-100页 |
| 4.1.2 关于Reynolds算子的一些例子 | 第100-103页 |
| 4.2 权为 λ 的Reynolds代数 | 第103-108页 |
| 4.2.1 权为 λ 的Reynolds代数的定义和基本性质 | 第103-107页 |
| 4.2.2 权为 λ 的Reynolds代数的可复制性 | 第107-108页 |
| 4.3 集合X上权为 ?1 的自由Reynolds代数 | 第108-130页 |
| 4.3.1 Reynolds字 | 第109-115页 |
| 4.3.1.1 Reynolds字的构造 | 第109-113页 |
| 4.3.1.2 Reynolds字的性质 | 第113-115页 |
| 4.3.2 权为 ?1 的自由Reynolds代数的构造 | 第115-130页 |
| 4.3.2.1 Reynolds算子的构造 | 第115-124页 |
| 4.3.2.2 自由Reynolds代数的泛性质 | 第124-130页 |
| 参考文献 | 第130-144页 |
| 在学期间的研究成果 | 第144-146页 |
| 致谢 | 第146页 |
