| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第11-19页 |
| 1.1 研究背景和现状 | 第11-17页 |
| 1.1.1 传染病模型研究概况 | 第11-16页 |
| 1.1.2 离散捕食被捕食系统研究概况 | 第16-17页 |
| 1.2 本文主要工作及内容安排 | 第17-19页 |
| 2 具有医疗资源限制的SIR传染病模型 | 第19-37页 |
| 2.1 研究背景 | 第19-21页 |
| 2.2 平衡点的存在性及分类 | 第21-27页 |
| 2.2.1 平衡点的存在性 | 第21-23页 |
| 2.2.2 平衡点分类 | 第23-27页 |
| 2.3 分支分析 | 第27-30页 |
| 2.3.1 后向分支和鞍结点分支 | 第27-28页 |
| 2.3.2 Hopf分支 | 第28-30页 |
| 2.4 数值仿真 | 第30-35页 |
| 2.5 本章小结 | 第35-37页 |
| 3 具有人口移动的多斑块SIR传染病模型 | 第37-53页 |
| 3.1 研究背景 | 第37-38页 |
| 3.2 模型建立 | 第38-39页 |
| 3.3 预备知识和基本再生数 | 第39-44页 |
| 3.4 两斑块模型 | 第44-49页 |
| 3.5 数值仿真 | 第49-51页 |
| 3.6 本章小结 | 第51-53页 |
| 4 具有循环移动的疫苗可预防三斑块传染病模型 | 第53-73页 |
| 4.1 研究背景 | 第53-54页 |
| 4.2 模型建立和分析 | 第54-59页 |
| 4.2.1 长期模型 | 第54-57页 |
| 4.2.2 短期模型 | 第57-59页 |
| 4.3 循环移动的影响 | 第59-60页 |
| 4.4 补充疫苗策略 | 第60-71页 |
| 4.4.1 确定性模拟 | 第61-67页 |
| 4.4.2 随机模拟 | 第67-71页 |
| 4.5 本章小结 | 第71-73页 |
| 5 具有疫苗、治疗和隔离的传染病模型 | 第73-83页 |
| 5.1 研究背景 | 第73-74页 |
| 5.2 平衡点和基本再生数 | 第74-76页 |
| 5.3 动力学性态 | 第76-79页 |
| 5.4 数值仿真和敏感性分析 | 第79-82页 |
| 5.5 本章小结 | 第82-83页 |
| 6 具有常数免疫的离散SIR传染病模型 | 第83-97页 |
| 6.1 研究背景 | 第83-84页 |
| 6.2 NSFD方法 | 第84-85页 |
| 6.3 离散模型的动力学性质 | 第85-94页 |
| 6.3.1 边界不动点的全局性态 | 第86-89页 |
| 6.3.2 正不动点的全局性态 | 第89-94页 |
| 6.4 数值仿真 | 第94-95页 |
| 6.5 本章小结 | 第95-97页 |
| 7 具有Holling Ⅳ功能反应的离散捕食被捕食系统 | 第97-119页 |
| 7.1 研究背景 | 第97-100页 |
| 7.2 不动点的存在性和局部稳定性 | 第100-105页 |
| 7.3 Flip分支和Neimark-Sacker分支 | 第105-112页 |
| 7.4 数值仿真 | 第112-118页 |
| 7.5 本章小结 | 第118-119页 |
| 8 结束语 | 第119-121页 |
| 参考文献 | 第121-135页 |
| 致谢 | 第135-137页 |
| 附录 | 第137-138页 |