| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-37页 |
| 1.1 研究背景与意义 | 第11页 |
| 1.2 混沌与分形 | 第11-22页 |
| 1.2.1 混沌 | 第11-20页 |
| 1.2.2 分形 | 第20-21页 |
| 1.2.3 分形和混沌的关系 | 第21-22页 |
| 1.3 分数阶差分方程与混沌 | 第22-26页 |
| 1.3.1 分数阶微积分定义及主要性质 | 第22-26页 |
| 1.3.2 分数阶差分方程与混沌发展概况 | 第26页 |
| 1.4 密码学概述 | 第26-29页 |
| 1.4.1 现代密码学 | 第27页 |
| 1.4.2 密码学基本概念 | 第27-28页 |
| 1.4.3 密码学系统分类 | 第28页 |
| 1.4.4 混沌密码学概述 | 第28-29页 |
| 1.5 国内外信息隐藏技术研究概况 | 第29-30页 |
| 1.6 椭圆曲线基础 | 第30-33页 |
| 1.6.1 群,环,域 | 第30-32页 |
| 1.6.2 有限域 | 第32页 |
| 1.6.3 椭圆曲线 | 第32-33页 |
| 1.7 有限域上椭圆曲线 | 第33-35页 |
| 1.7.1 有限域上椭圆曲线的定义及性质 | 第33-34页 |
| 1.7.2 Menezes-Vanstone椭圆曲线密码系统(MVECC) | 第34-35页 |
| 1.8 本文的主要工作 | 第35-37页 |
| 第二章 分数阶差分方程离散混沌现象 | 第37-55页 |
| 2.1 第一分数阶差分方程离散混沌现象 | 第37-41页 |
| 2.2 第二分数阶差分方程离散混沌现象 | 第41-45页 |
| 2.3 第三分数阶差分方程离散混沌现象 | 第45-49页 |
| 2.4 第四分数阶差分方程离散混沌现象 | 第49-55页 |
| 第三章 椭圆曲线公钥密码体制 | 第55-63页 |
| 3.1 椭圆曲线上离散对数问题 | 第55-57页 |
| 3.1.1 大步小步算法 | 第56页 |
| 3.1.2 Pohlig-Hellman算法 | 第56页 |
| 3.1.3 Pollard-ρ算法和Pollard's Lambda算法 | 第56-57页 |
| 3.2 安全椭圆曲线 | 第57页 |
| 3.3 椭圆曲线上点乘运算 | 第57-58页 |
| 3.4 椭圆曲线有限群阶计算 | 第58-59页 |
| 3.4.1 SEA算法 | 第58-59页 |
| 3.5 实验结果 | 第59-63页 |
| 第四章 分数阶差分方程在图像加密方面的应用 | 第63-79页 |
| 4.1 第一分数阶差分方程在图像加密方面应用 | 第63-68页 |
| 4.1.1 基于有限域上椭圆曲线产生新密钥 | 第63页 |
| 4.1.2 基于第一分数阶2D-TFCDM置乱过程 | 第63-64页 |
| 4.1.3 基于第一分数阶2D-TFCDM图像加密方法 | 第64-68页 |
| 4.2 第二分数阶差分方程在图像加密方面应用 | 第68-72页 |
| 4.2.1 基于有限域上椭圆曲线产生新密钥 | 第68-69页 |
| 4.2.2 基于第二分数阶2D-TFCDM置乱过程 | 第69页 |
| 4.2.3 基于第二分数阶2D-TFCDM图像加密方法 | 第69-72页 |
| 4.3 第三分数阶差分方程在图像加密方面应用 | 第72-75页 |
| 4.3.1 基于有限域上椭圆曲线产生新密钥 | 第72-73页 |
| 4.3.2 基于第三分数阶2D-TFCDM置乱过程 | 第73页 |
| 4.3.3 基于第三分数阶2D-TFCDM图像加密方法 | 第73-75页 |
| 4.4 第四分数阶差分方程在图像加密方面应用 | 第75-79页 |
| 4.4.1 基于有限域上椭圆曲线产生新密钥 | 第75页 |
| 4.4.2 基于第四分数阶2D-TFCDM置乱过程. | 第75页 |
| 4.4.3 基于第四分数阶2D-TFCDM图像加密方法 | 第75-79页 |
| 第五章 基于分数阶差分方程图像加密算法的分析 | 第79-125页 |
| 5.1 密钥空间分析 | 第79-80页 |
| 5.1.1 第一图像加密算法分析 | 第79页 |
| 5.1.2 第二图像加密算法分析 | 第79-80页 |
| 5.1.3 第三图像加密算法分析 | 第80页 |
| 5.1.4 第四图像加密算法分析 | 第80页 |
| 5.2 统计分析 | 第80-105页 |
| 5.2.1 明文和密文图像相邻像素之间相关性 | 第80-90页 |
| 5.2.2 直方图 | 第90-100页 |
| 5.2.3 信息熵 | 第100-105页 |
| 5.3 敏感性分析 | 第105-124页 |
| 5.3.1 密钥敏感性分析 | 第106-111页 |
| 5.3.2 明文敏感性分析 | 第111-124页 |
| 5.4 对已知明文和选择明文攻击抵抗 | 第124-125页 |
| 第六章 回顾与展望 | 第125-127页 |
| 参考文献 | 第127-139页 |
| 攻读博士学位期间发表论文、参加科研和获得奖励 | 第139-141页 |
| 致谢 | 第141-142页 |
